О полиномиальном варианте задачи сумм-произведений для подгрупп

Математические заметки. 2023. Т. 113. № 1. С. 3–10.

Алешина С. А., Вьюгин И. В.

Мы обобщаем два результата работ [1], [2] о суммах подмножеств Fp на более общую ситуацию, когда вместо суммы x+y рассматривается величина P(x,y), где P – многочлен достаточно общего вида. В частности, получена нижняя оценка мощности множества значений многочлена P(x,y), где переменные x и y принадлежат подгруппе G мультипликативной группа поля Fp. Также мы доказываем, что если подгруппа G может быть представлена как множество значений многочлена P(x,y) при x∈A, y∈B, то мощности множеств A и B по порядку близки к |G|^{1/2} .

Ключевые слова: subgroup, подгруппа, многочлен, algebraic polynomials