?
Polynomial Equations in Subgroups and Applications
P. 273–297.
В книге
Алешина С. А., Вьюгин И. В., Математические заметки 2023 Т. 113 № 1 С. 3–10
Мы обобщаем два результата работ [1], [2] о суммах подмножеств Fp на более общую ситуацию, когда вместо суммы x+y рассматривается величина P(x,y), где P – многочлен достаточно общего вида. В частности, получена нижняя оценка мощности множества значений многочлена P(x,y), где переменные x и y принадлежат подгруппе G мультипликативной группа поля Fp. Также мы доказываем, что если подгруппа G может быть представлена как множество значений многочлена P(x,y) при x∈A, y∈B, то мощности множеств A и B по порядку близки к |G|^{1/2} . ...
Добавлено: 21 января 2023 г.
Добавлено: 21 января 2023 г.
Вьюгин И. В., Макарычев С. В., Shparlinski I. и др., Quarterly Journal of Mathematics 2020 Vol. 71 No. 2 P. 637–648
Добавлено: 12 сентября 2020 г.
Вьюгин И. В., Математические заметки 2019 Т. 106 № 2 С. 212–221
В работе получена верхняя оценка числа элементов поля, которые при помощи нескольких заданных многочленов переводятся в корни из единицы фиксированной кратности. Эта оценка обобщает оценку, полученную Вьюгиным и Шкредовым в 2012 г., на случай многочленов степени выше первой. Данная оценка получена как над полем вычетов по простому модулю, так и над комплексным полем. ...
Добавлено: 9 октября 2019 г.
Макарычев С. В., Вьюгин И. В., Arnold Mathematical Journal 2019 Vol. 5 No. 1 P. 105–121
Представлена верхняя оценка числа таких решений алгебраического уравнения P(x,y)=0, что x и y принадлежат некоторому обединению смежных классов по подгруппе мультипликативной группы поля положительной характеристики. Эта оценка обобщает оценку Corvaja и Zannier (J Eur Math Soc 15(5):1927–1942, 2013) на случай объединения смежных классов. Также получена верхняя оценка одного обобщения аддитивной энергии. ...
Добавлено: 13 августа 2019 г.
Шведов А. С., Проблемы управления 2018 № 1 С. 21–29
В работе дается обзор некоторых результатов, относящихся к аппроксимации функций одного и нескольких действительных переменных. К классическим направлениям относится аппроксимация алгебраическими многочленами, в настоящем обзоре приводится ряд теорем из этого направления. Первые результаты об аппроксимации функций при помощи нейронных сетей и нечетких систем появились как ответ на необходимый для практических задач вопрос о возможности ...
Добавлено: 17 февраля 2018 г.
С помощью метода Степанова найдена оценка мощности пересечения аддитивных сдвигов нескольких мультипликативных подгрупп конечного поля. Полученное неравенство применяется к одному вопросу об аддитивной разложимости подгрупп. ...
Добавлено: 29 января 2016 г.
Кочетков Ю. Ю., Функциональный анализ и его приложения 2002 Т. 36 № 3 С. 83–87
Изучаются некоторые специальные системы полиномиальных уравнений (антивандермондовы системы) и поля определения их решений. В случае четырех переменных доказано, что поле определения является расширением вещественного квадратичного поля степени 12. ...
Добавлено: 28 июня 2012 г.