Higher Order Three-Term Recurrences and Asymptotics of Multiple Orthogonal Polynomials

Constructive Approximation. 2009. Vol. 30. No. 2. P. 175–223.

Калягин В. А., Saff E., Аптекарев А. И.

Развита асимптотическая теория для многочленов, определенных разностным уравнением высокого порядка. Полученные результаты обобщают известные результаты для многочленов, определенных разностным уравнением втрого порядка. используются свойства совместной ортогональности и векторные непрерывные дроби. Показано, что для определения асимптотики полиномов может быть использована векторная задача равновесия логарифмических потенциалов аналогичная задаче равновесия для систем Никишина.

Ключевые слова: функция, Nikishin systems, аппроксимации Эрмита-Паде, системы Никишина, Сеге Higher-order recurrences, Polynomials, Multiple orthogonality, Hermite–Padé approximants, Vector continued fractions, Faber polynomials, Spectral measures, Difference operators, Weyl’s theorem, Szegő function, реккурентные соотношения высокого порядка, полиномы, совместная ортогональность, векторные непрерывные дроби, полиномы Фабера, спектральные меры, разностные операторы, теорема Вейля, численные методы анализа, теория функций комплексных переменных, введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа