Асимптотическое поведение собственных значений оператора Шредингера в тонких бесконечных и тонких замкнутых трубках

Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2012. Т. 7. № 2. С. 17–44.

Грушин В. В.

В работе получено асимптотическое разложение собственных значений оператора Лапласа с нулевыми данными Дирихле в бесконечных трубках, т. е. в бесконечных изогнутых цилиндрах  с внутренним кручением при равномерном сжатии поперечных сечений, по малому параметру, характеризующему поперечные    размеры трубки. Аналогичное разложение получено для оператора Шредингера с учетом магнитного поля для конечных изогнутых трубок. Предложен метод сведения задачи о нахождении собственных значений к решению неявного уравнения. 

Ключевые слова: asymptotics, асимптотика, Laplace operator, собственное значение, оператор Лапласа, own value, quantum waveguide, Schrodinger operator, thin tube, квантовый волновод, оператор Шредингера, тонкая трубка, математические модели квантовой физики, асимптотическое поведение решений