Статья
Осреднение линейных операторов, адиабатическое приближение и псевдодифференциальные операторы
На примере уравнений Шрёдингера и Клейна-Гордона с быстро осциллирующими коэффициентами, показано что их осреднение может быть получено с помощью адиабатического приближения, основанного на операторном методе В.П. Маслова.
Объясняется связь между методом слабых асимптотик, ранее разработанным автором и В.М.Шелковичем, и классическим методом Маслова-Уизема для построения приближенных решений, описывающих распространение нелинейных уединенных волн.
В книге опубликованы труды XX Международной научно-технической конференции “Информационные средства и технологии”.
В работе на основе полных стационарных уравнений Навье - Стокса и уравнения Дарси приводится асимптотическое решение задачи о гидродинамическом расчете пористого подшипника конечной длины. На основе численного анализа, полученного в работе аналитического выражения для несущей способности, установлено, что в случае, когда проницаемость пористого слоя меняется по той же закономерности, что и форма смазочной пленки, подшипник по несущей способности обладает свойством подшипника двойного действия. Дана оценка влияния числа Рейнольдса на основные рабочие характеристики подшипника.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
В статье рассматриваются асимптотические решения волнового уравнения с вырождающейся скоростью.
Фильтрация суспензии в пористом грунте важна для долгосрочной оценки прочности грунта при строительстве подземных и гидротехнических сооружений. Рассматривается механико-геометрическая модель фильтрации: твердые частицы беспрепятственно проходят через большие поры и застревают на входе пор, диаметр которых меньше размера частиц. Асимптотика концентраций взвешенных и осажденных частиц суспензии строится в предположении малости предельного значения осадка.
Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации.
Книга адресована читателю, который использует и аналитические, и численные, компьютерные методы в своих исследованиях. Заметное место отведено подготовке исходной информации для задачи Коши и смешанной краевой задачи, где используются и вероятностные, и вариационные подходы. Необходимый элемент – исследование задач и алгоритмов на устойчивость к возмущениям малой амплитуды в начальных и краевых условиях – проверка корректности задачи.
Первая часть книги ориентирована на студентов младших курсов и доступна даже продвинутым физматшкольникам. Вторая составляет углубленный курс и предназначена старшекурсникам, аспирантам и научным сотрудникам.
Изложение сопровождается большим количеством задач, для решения которых иногда потребуется компьютер. Не решая задачи, овладеть излагаемыми приемами нельзя.
Представлены задачи различной трудности, некоторые из них могут служить темами курсовых работ. Чаще других в качестве примеров в книге используются метеорологические проблемы, однако, эти методы и приемы, как правило, пригодны там, где применяется математика.
Показано, что преобразование Фолди-Вутхайзена и его обобщения упрощаются, если использовать технику псевдодифференциальных операторов, что также позволяет получать оценки точности перехода от уравнения Дирака к редуцированным уравнениям для электронов и позитронов. Используемые метод и приемы могут быть полезны не только для изучения асимптотических решений уравнения Дирака, но также и в других задачах.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.