Quantum Painlevé-Calogero correspondence

Journal of Mathematical Physics. 2012. Vol. 53. No. 7. P. 073507-1–073507-19.

Забродин А. В., Зотов А.

Соответствие Пенлеве-Калоджеро распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнениями Пенлеве. Линейные задачи представлены в новой форме, которая имеет интерпретацию "квантовой" версии соответствия  Пенлеве-Калоджеро. Именно, ли нейная задача, ответственная за эволюцию по времени, приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера с мнимым временем, ∂ tΨ=(1/2∂ 2 x +V (X,t))Ψ, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана в форме Калоджеро H = 1/2p 2+V(x,t) для соответствующего уравнения Пенлеве. В настоящей статье мы даем явную конструкцию для первых пяти  уравнений из списка Пенлеве.

Ключевые слова: уравнения Пенлеве, Painleve equations, isomonodromy deformations, non-stationary Schredinger equation, изомонодромные деформации, нестационарное уравнение Шредингера, солитонные решения эволюционных уравнений