• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Fixed points of modular contractive maps

Доклады Академии наук. 2012. Vol. 86. No. 1. P. 515-518.

В контексте модулярных метрических пространств, введенных автором в 2006 г., определяется новое понятие модулярной сходимости, более слабое, чем метрическая сходимость, и устанавливается необходимое и достаточное условие на модуляру, при котором модулярная сходимость эквивалентна метрической. Вводится понятие модулярно сжимающих отображений, изучается их связь с непрерывными по Липшицу отображениями относительно соответствующих метрик и формулируется центральный результат работы о существовании неподвижных точек модулярно сжимающих отображений. Приводится приложение теоремы о неподвижных точках к существованию решений дифференциальных уравнений типа Каратеодори с правой частью из пространства Орлича.