Автоморфизмы алгебраических многообразий и бесконечная транзитивность

Алгебра и анализ. 2022. Т. 34. № 2. С. 1–55.

Аржанцев И. В.

В работе дан обзор результатов последних лет о кратной транзитивности действий групп автоморфизмов аффинных алгебраических многообразий. Рассматривается свойство бесконечной транзитивности действия группы специальных автоморфизмов и эквивалентное ему свойство гибкости многообразия. Данные свойства имеют важные алгебраические и геометрические следствия, и при этом они выполнены для широких классов многообразий. Отдельно изучаются случаи, когда бесконечная транзитивность имеет место для групп автоморфизмов, порожденных конечным числом однопараметрических подгрупп. В приложениях к работе рассмотрены результаты о бесконечно транзитивных действиях в комплексном анализе и в комбинаторной теории групп.

Ключевые слова: алгебраическое многообразие, автоморфизм, algebraic variety, Automorphism, toric variety, group actions, торическое многообразие, affine cone, аффинный конус, locally nilpotent derivation, локально нильпотентное дифференцирование, действие группы, multiple transitivity, кратная транзитивность