ОБ АСИМПТОТИКЕ ПРОСТОГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ЗАДАЧИ СТЕКЛОВА, ВОЗМУЩЕННОГО НА МАЛОМ УЧАСТКЕ ГРАНИЦЫ ОДНОРОДНЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ

Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ. 2019. Т. 8. № 3. С. 253–263.

Королева Ю. О., Чечкина Т. П.

В настоящей работе мы рассматриваем спектральную задачу типа Стеклова для оператора Лапласа и соответствующую ей краевую задачу в ограниченной области с гладкой границей. Предполагается, что на малой части границы выставлено однородное условие Дирихле, а на всей остальное части границы – условие Стеклова (или соответствующее условие Неймана). Известно, что задача Стеклова, возмущенная на малом участке границы условием Дирихле, имеет счетный набор конечнократных собственных значений. При этом предельной задачей является задача для оператора Лапласа с условием Стеклова на всей границе. Также известно, что задача для оператора Лапласа с условием Стеклова на всей границе имеет счетный набор конечнократных собственных значений. В работе строится двучленная асимптотика собственных значений и соответствующих им собственных функций исходной задачи при стремлении малого параметра, характеризующего размер участка границы с условием Дирихле, к нулю. Показано, что асимптотика собственного значения имеет второе слагаемое порядка минус первой степени логарифма малого параметра. При этом асимптотика строго обоснована с оценкой остаточного члена порядка минус второй степени логарифма малого параметра

Ключевые слова: краевые задачи, спектр, задача Секлова