Статья
Shock wave formation process for a multidimension scalar conservation law
Мы строим глобальную гладкую аппроксимацию решения скалярного многомерного закона сохранения описывающего процесс формирования ударной волны для начальных данных малой вариации. Для решения этой задачи мы модифицировали метод характеристик, вводя «новые характеристики», непересекающиеся кривые, вдоль которых решение сохраняется. Процедура основана на методе слабых асимптотик, являющимся удобным средством решения нелинейных задач.
С помощью метода слабых асимптотик, треугольная система законов сохранения, возникающих в так-называемой обобщенной безконтактной газовой динамике, аппроксимируется диагональной линейной системой. Затем приближенное решение исходной системы находится обычным методом характеристик. Как следствие, можно увидеть процесс образования дельта-ударной волны вдоль характеристик. Итак, предложена некоторая процедура, которую можно применять для исследования более общих систем законов сохранения.
Рассмотрена проблема малых выборок, т.е. отсутствия необходимого количества эмпирических данных для принятия рационального конструктивно-технологического решения, при автоматизированном проектировании элементов, узлов и устройств технических объектов. Предложен рандомизированный подход определения коэффициентов размытости непараметрических решающих правил. Рассмотрено применение метода Лапласа в асимптотической оценке применяемых ядер в результате статистического моделирования.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.