Устойчивость неявных разностных схем для линеаризованной гиперболической квазигазодинамической системы уравнений

Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 7. С. 936–947.

Злотник А. А., Четверушкин Б. Н.

Рассматривается многомерная гиперболическая квазигазодинамическая система дифференциальных уравнений 2-го порядка по времени и пространству, линеаризованная на постоянном решении (с произвольной скоростью). Для линеаризованной системы с постоянными коэффициентами изучаются неявные трехслойная с весом и двухслойная векторная разностные схемы. Выводится важное свойство преобладания оператора вязких слагаемых (без учета параметра релаксации) над оператором конвективных слагаемых. С его применением для начально-краевой задачи энергетическим методом доказывается равномерная по времени, а также по параметру релаксации и независимо от числа Маха, устойчивость схем по начальным данным и правой части в случае неравномерной прямоугольной сетки (без каких-либо условий на ее шаги).

Ключевые слова: линеаризация, гиперболическая квазигазодинамическая система уравнений, трехслойная разностная схема с весом, двухслойная векторная схема, равномерная по времени устойчивость