• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Феллеровское переходное ядро с носителями мер, заданными многозначным отображением

Пусть X — топологическое пространство и Y — сепарабельное метрическое пространство, снабженные борелевскими σ-алгебрами BX и  BY соответственно; P(x,B) — стохастическое переходное ядро (т. е. отображение x↦P(x,B) измеримо для всех B∈BY и отображение B↦P(x,B) — вероятностная мера для всех x∈X); supp(P(x,⋅)) — топологический носитель меры B↦P(x,B). Если переходное ядро P(x,B)P(x,B)  удовлетворяет феллеровскому свойству (т. е. отображение  x↦P(x,⋅) непрерывно по отношению к слабой топологии на пространстве вероятностных мер), тогда многозначное отображение x↦x↦ supp(P(x,⋅)) полунепрерывно снизу. Обратно, пусть задано многозначное отображение x↦S(x), где x∈X и S(x) — непустое замкнутое подмножество польского пространства YY. Если x↦S(x) полунепрерывно снизу, то при достаточно общих предположениях относительно топологического пространства X существует феллеровское переходное ядро, такое что supp(P(x,⋅))=S(x) для всех x∈X.