• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Новые примеры локально алгебраически интегрируемых тел

Математические заметки. 2019. Т. 106. № 6. С. 848-853.

Любое компактное тело с гладкой границей в R^N определяет двузначную функцию на пространстве аффинных гиперплоскостей: ее значения – это объемы двух частей, на которые гиперплоскость разделяет тело. Эта функция никогда не является алгебраической если N четно и очень редко алгебраична при нечетных N: все известные тела, определяющие алгебраические функции объема, исчерпываются эллипсоидами (и по существу найдены Архимедом при N = 3). Мы предъявляем серию новых примеров локально алгебраически
интегрируемых тел с алгебраическими границами в пространствах любых размерностей, т.е. таких тел, что соответствующие функции объема алгебраичны в некоторых открытых областях пространства гиперплоскостей, пересекающих тело.