• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О свойствах функций показательного класса Такаги

Функции из показательного класса Такаги по конструкции аналогичны непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции Такаги, описанной в 1903 г. Они имеют один вещественный параметр v и определяются с помощью ряда Tv(x)=∑∞n=0vnT0(2nx), где T0(x) – расстояние между точкой x∈R и ближайшей к ней целой точкой. При различных значениях параметра v мы изучаем область определения, непрерывность, свойство Гёльдера, дифференцируемость и вогнутость таких функций. Приводя известные результаты и доказывая недостающие факты, мы даем полное описание этих свойств для каждого значения параметра.