• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Предельные кривые для диадического одометра

Понятие предельной кривой для строго стационарного процесса в дискретном времени было определено И. Велеником, Т. де ла Рю и Э. Янврес как равномерный предел функций \[t\mapsto \big(S(tl_n) - tS(l_n)\big)/R_n \in C([0, 1]),\] где $S$ -- доопределенные на $\mathbb{R}$  линейной интерполяцией частичные суммы, $R_n := \sup |S(tl_n) - tS(l_n))|$, а $(l_n) = (l_n(\omega))$ -- подходящая последовательность вещественных чисел.

В данной работе определяются кривые для стационарной последовательности $(f\circ T^n(\omega)),$ где  $T$ -- диадический одометр  заданный на $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$, а $f((\omega_i)) = \sum_{i\geq 0}\omega_iq^{i+1},$ при $1/2 < |q| < 1.$ Доказано, что для п.в. $\omega$ найдется такая последовательность $(l_n(\omega))$, что предельная кривая существует и с точностью до знака является графиком функции Такаги-Ландсбрега с параметром  $1/(2q).$