?
Solutions of Polynomial Equations in Subgroups of F_p^*
Arnold Mathematical Journal. 2019. Vol. 5. No. 1. P. 105-121.
Макарычев С. В., Вьюгин И. В.
Представлена верхняя оценка числа таких решений алгебраического уравнения P(x,y)=0, что x и y принадлежат некоторому обединению смежных классов по подгруппе мультипликативной группы поля положительной характеристики. Эта оценка обобщает оценку Corvaja и Zannier (J Eur Math Soc 15(5):1927–1942, 2013) на случай объединения смежных классов. Также получена верхняя оценка одного обобщения аддитивной энергии.
Вьюгин И. В., Математические заметки 2019 Т. 106 № 2 С. 212-221
В работе получена верхняя оценка числа элементов поля, которые при помощи нескольких заданных многочленов переводятся в корни из единицы фиксированной кратности. Эта оценка обобщает оценку, полученную Вьюгиным и Шкредовым в 2012 г., на случай многочленов степени выше первой. Данная оценка получена как над полем вычетов по простому модулю, так и над комплексным полем. ...
Добавлено: 9 октября 2019 г.
В. Л. Попов, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2016 Т. 468 № 5 С. 499-501
Доказана общая теорема о чистоте расширений полей инвариантов. С ее помощью получен крите
рий рациональной триангулируемости связных разрешимых аффинных алгебраических подгрупп
групп Кремоны. Он использован для доказательства существования рационально нетриангулируе
мых подгрупп указанного вида и для доказательства их стабильной рациональной триангулируемо
сти. Последнее свойство дает положительный ответ на проблему Басса на стабильном уровне. По
лучена общая конструкция всех рационально триангулируемых ...
Добавлено: 16 мая 2016 г.
С помощью метода Степанова найдена оценка мощности пересечения аддитивных сдвигов нескольких мультипликативных подгрупп конечного поля. Полученное неравенство применяется к одному вопросу об аддитивной разложимости подгрупп. ...
Добавлено: 29 января 2016 г.
Вьюгин И. В., Макарычев С. В., Arnold Mathematical Journal 2019
В статье представлена новая оценка числа решений полиновиального уравнения над полем положительной характеристики, принадлежащих некоторой погруппе его мультипликативной группы. ...
Добавлено: 14 декабря 2017 г.
Набебин А. А., Тарасиков А. С., M. : -, 2012
Пособие содержит необходимые сведения из однородных и неоднородных универсальных алгебр, системы аксиом для основных алгебраических структур (арифметика, моноид, полугруппы, группы, частичное упорядочение, кольца, поля). Описывается аксиоматический язык программирования OBJ3 с примерами программ на этом языке. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, специализирующихся в областях прикладной математики, вычислительной техники, программирования, информатики. ...
Добавлено: 13 марта 2013 г.
Алешина С. А., Вьюгин И. В., Математические заметки 2023 Т. 113 № 1 С. 3-10
Мы обобщаем два результата работ [1], [2] о суммах подмножеств Fp на более общую ситуацию, когда вместо суммы x+y рассматривается величина P(x,y), где P – многочлен достаточно общего вида. В частности, получена нижняя оценка мощности множества значений многочлена P(x,y), где переменные x и y принадлежат подгруппе G мультипликативной группа поля Fp. Также мы доказываем, что если подгруппа G может быть представлена как множество значений многочлена P(x,y) при x∈A, y∈B, то мощности множеств A и B по порядку близки к |G|^{1/2} . ...
Добавлено: 21 января 2023 г.
Попов В. Л., / Centro Internazionale per la Ricerca Matematica. Series CIRM "Electronic preprint server". 2012. No. нет.
Некоторые проблемы о структуре групп Кремоны, сформули-рованные (с комментариями) автором на международной кон-ференции Бирациональная и аффинная геометрия, Левико Тер-ме (Тренто), 29.10.12--03.11.12 ...
Добавлено: 9 января 2013 г.
Kang M., Yuri Prokhorov, Journal of Algebra 2010 Vol. 324 No. 9 P. 2166-2197
Добавлено: 5 декабря 2013 г.
Вьюгин И. В., Макарычев С. В., Shparlinski I. и др., Quarterly Journal of Mathematics 2020 Vol. 71 No. 2 P. 637-648
Добавлено: 12 сентября 2020 г.
Косов Е. Д., International Mathematics Research Notices 2021 Vol. 2021 No. 21 P. 16492-16508
Добавлено: 31 июля 2020 г.
Куликов В. С., Математические заметки 2012 Т. 91 № 4 С. 547-550
Мы изучаем отображение, переводящее приведенный комплексный много член 𝑓(𝑥) степени 𝑛 без кратных корней в набор из 𝑛 значений его производной
в его корнях. Дается ответ на вопрос, поставленный Ю.С. Ильяшенко.
Библиография: 4 названия. ...
Добавлено: 6 февраля 2013 г.
Вьюгин И. В., Макарычев С. В., / Cornell University. Series arXiv "math". 2015.
В работе представлена верхняя оценка числа решений алгебраического уравнения P(x,y)=0 над полем F_p, принадлежащих подгруппе G мультипликативной группы F_p^*. ...
Добавлено: 22 июня 2015 г.
V. L. Popov, Doklady Mathematics 2016 Vol. 93 No. 3 P. 307-309
A general theorem on the purity of invariant field extensions is proved. Using it, a criterion of rational triangulability of connected solvable affine algebraic subgroups of the Cremona groups is obtained. This criterion is applied for proving the existence of rationally nontriangulable subgroups of the above form and for proving their stable rational triangulability. The ...
Добавлено: 29 июня 2016 г.
Работа посвящена применению метода С.А. Степанова. В первой части работы получена верхняя оценка мощности множества, получаемого пересечением сдвигов различных подгрупп мультипликативной грруппы простого конечного поля. Во второй части работы получена новая верхняя оценка суммы Хейльброна и получен ряд применений к вопросу распределения коэффициентов Ферма. ...
Добавлено: 2 сентября 2014 г.
V. L. Popov, Zarhin Y. G., Doklady Mathematics 2018 Vol. 98 No. 3 P. 600-602
Добавлено: 26 декабря 2018 г.
I. V. V’yugin, Journal of Mathematical Sciences 2023 Vol. 270 P. 665-673
We estimate the orders of zeros of polynomials f(x) = P(u1(x), u2(x), . . . , un(x)) in the fundamental system of solutions to a linear Fuchsian differential equation. We introduce the notions of A- and (∞, A)-algebraic independence and prove that the system of functions xt, u1(x), u2(x), . . . , un(x) is ...
Добавлено: 5 марта 2024 г.
Blokh A., Oversteegen L., Птачек Р. М., / Cornell University. Series arXiv "math". 2015.
Добавлено: 7 июля 2015 г.
Ulyanov V.V., Theory Probability and its Applications 2016 Vol. 60 No. 2 P. 325-336
Добавлено: 12 марта 2017 г.
Вьюгин И. В., Шкредов И. Д., Математический сборник 2012 Т. 203 № 6 С. 81-100
В работе получена оценка мощности множества, полученного пересечением подгруппы мультипликативной группы поля Z_p и нескольких ее аддитивных сдвигов. ...
Добавлено: 21 февраля 2013 г.
Штерн А. С., Математика в высшем образовании 2007 № 5 С. 95-100
Излагается программа курса лекций “Многочлены от нескольких переменных (элементарное введение в коммутативную алгебру)”. Обсуждаются методические особенности курса и его место в системе дополнительного математического образования. В контексте постановки вопроса о дополнительном образовании анализируются связи предлагаемого курса с некоторыми вопросами, традиционно входящими в программы кружковой работы со школьниками. ...
Добавлено: 17 декабря 2018 г.
Богачев В. И., Успехи математических наук 2016 Т. 71 № 4 С. 107-154
Дан обзор результатов по распределениям многочленов на многомерных пространствах с мерами. ...
Добавлено: 1 февраля 2017 г.
Котельникова М. В., Аистов А. В., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки 2019 Т. 55 № 3 С. 183-189
Представлено описание метода, позволяющего совершенствовать содержание дисциплин математического цикла, разделяя их на инвариантную (общую) и вариативную части. Приводятся результаты выделения инвариантов для дисциплин «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», преподаваемых экономистам-бакалаврам нескольких вузов. На основе выделенных инвариантов предлагаются темы для организации самостоятельной проектной и исследовательской деятельности студентов, ориентированной на содержание курса «Эконометрика». ...
Добавлено: 28 января 2020 г.
Борзых Д. А., ЛЕНАНД, 2021
Книга представляет собой экспресс-курс по теории вероятностей в контексте начального курса эконометрики. В курсе в максимально доступной форме изложен тот минимум, который необходим для осознанного изучения начального курса эконометрики. Данная книга может не только помочь ликвидировать пробелы в знаниях по теории вероятностей, но и позволить в первом приближении выучить предмет «с нуля». При этом, благодаря доступности изложения и небольшому объему книги, ...
Добавлено: 20 февраля 2021 г.
В. Л. Попов, Математические заметки 2017 Т. 102 № 1 С. 72-80
Мы доказываем, что аффинно-треугольные подгруппы являются борелевскими подгруппами групп Кремоны. ...
Добавлено: 3 мая 2017 г.