The EA-matrix integrals, introduced in Barannikov (Comptes Rendus Math 348:359–362, 2006), are studied in the case of graded associative algebras with odd or even scalar product. I prove that the EA-matrix integrals for associative algebras with scalar product are integrals of equivariantly closed differential forms with respect to the Lie algebra glN(A)glN(A).

We study cubic rational maps that take lines to plane curves. A complete description of such cubic rational maps concludes the classification of all planarizations, i.e., maps taking lines to plane curves.

Представлена верхняя оценка числа таких решений алгебраического уравнения P(x,y)=0, что x и y принадлежат некоторому обединению смежных классов по подгруппе мультипликативной группы поля положительной характеристики. Эта оценка обобщает оценку Corvaja и Zannier (J Eur Math Soc 15(5):1927–1942, 2013) на случай объединения смежных классов. Также получена верхняя оценка одного обобщения аддитивной энергии.

В статье исследуется вопрос разрешимости в квадратурах систем линейных дифференциальных уравнений с регулярными и иррегулярными особыми точками. Для одного типа таких систем представлен критерий их разрешимости в квадратурах.