?
О точности оценки в теореме об уполовинивании гладкости голоморфной функции в шаре
Записки научных семинаров ПОМИ РАН. 2018. Т. 467. С. 244–254.
Пусть $\mathbb B^n$ -- единичный шар, $S^n$ -- единичная сфера в $\mathbb C^n$, $n\geq 2$. Возьмем $\alpha$, $0<\alpha<1$, и определим функцию $f$ на $\overline{\mathbb B^n}$ следующим образом: $$ f(z)= (z_1-1)^{\alpha} e^{\frac{z_1+1}{z_1-1}}, \quad z=(z_1,\dots,z_n)\in \overline{\mathbb B^n}. $$ Основной результат следующий. \begin{proclaim}{Теорема} На сфере $S^n$ функция $\zeta\mapsto |f(\zeta)|$ принадлежит классу Гёльдера $H^{\alpha}(S^n)$, функция $f$ не лежит в классе Гёльдера $H^{\frac{\alpha}{2}+\varepsilon}(\overline{\mathbb B^n})$ при любом $\varepsilon >0$. \end{proclaim}