?
О замыкании пространственных моментов в биологической модели, и интегральных уравнениях, к которым оно приводит
Настоящая статья посвящена математической постановке и численному исследованию пространственной модели стационарных биологических сообществ У. Дикмана и Р. Лоу. Главная идея данной модели состоит в том, чтобы найти «проекцию» симулируемого биологического процесса на некоторые характеристики, динамика которых может быть выписана аналитически. В качестве таких «характеристик» в модели Дикмана и Лоу выступают, так называемые «пространственные моменты» Выписывается система интегро-дифференциальных уравнений, описывающая пространственную динамику в этой модели. Ставится проблема замыкания третьего пространственного момента, избавляющая систему от бесконечного числа уравнений. Выписываются примеры замыканий третьего момента, два из которых, так называемые ассиметричное и симметричное замыкания второй степени, изучаются более подробно. Ставится задача с линейным интегральным уравнением равновесия, которая получается при использовании ассиметричного замыкания. Объясняются недостатки полученной модели, в связи с её биологической интерпретацией, а также с применением этого замыкания при изучении двухвидовой модели. Далее формулируется нелинейная проблема, возникающая при использовании симметричного параметрического замыкания второй степени, проводится её численное исследование. Показывается её правомерность, в том числе и в двухвидовой модели.