• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Торические действия сложности один и их локальные свойства

Рассматривается эффективное действие компактного (n−1)-мерного тора на гладком 2n-мерном многообразии, имеющее изолированные неподвижные точки. В работе доказано, что при определенных условиях пространство орбит такого действия является замкнутым топологическим многообразием. В частности, этим свойством обладают некоторые торические действия, имеющие несвязные стационарные подгруппы. Пространство орбит обладает фильтрацией по размерности орбит. Подмножество орбит, имеющих размерность меньше чем n−1, имеет специфическую топологию, которую мы аксиоматизировали в понятии губки. Во многих случаях исходное многообразие можно воссоздать из многообразия его орбит, губки, и весов представлений тора в касательных пространствах к неподвижным точкам. Введенные понятия разобраны на примере многообразия Грассмана G4,2, многообразия полных флагов F3 и квазиторических многообразий с индуцированным действием тора сложности 1.