Confidence Sets for Spectral Projectors of Covariance Matrices

Doklady Mathematics. 2018. Vol. 98. No. 2. P. 511–514.

Наумов А. А., Спокойный В. Г., Ульянов В. В.

Рассматривается выборка X_1, . . . , X_n, состоящая из независимых одинаково рас- пределенных векторов в Rp, имеющих нулевое среднее и ковариационную матрицу \Sigma. Задача восстановления спектральных проекторов ковариационных матриц вы- сокой размерности по выборке наблюдений является одной из ключевых задач ста- тистики и возникает во многих приложениях. В недавней работе В. Колчинского и К. Луничи 2015 года были получены неасимптотические оценки нормы Фробениуса расстояния между выборочным и истинным проекторами \|\hat P_r − P_􏰀r \|_2^2, а также исследовано асимптотическое поведение для больших выборок. Эта работа позво- ляет строить асимптотические доверительные множества для истинного проектора P_r в предположении, что нам известны моментные характеристики наблюдаемых величин. В настоящей работе рассматривается бутстреп-метод построения довери- тельных множеств для спектрального проектора P_r ковариационной матрицы \Sigma с помощью имеющихся данных. Данный подход не использует асимптотическое распределение величины \|\hat P_r − P_􏰀r \|_2^2 и не требует вычисления моментных характеристик последней. В работе изучается вопрос качества бутстреп-аппроксимации.

Ключевые слова: бутстреп, Bootstrap method, spectral projectors, Sample covariance matrix, выборочная ковариационная матрица, спектральный проектов

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Стохастические алгоритмы и статистический анализ многомерных данных (2018)