Рефлективные модулярные формы и их приложения

Гриценко Валерий Алексеевич

doi:10.4213/rm9853

Публикации

Статья

Рефлективные модулярные формы и их приложения

Успехи математических наук. 2018. Т. 73. № 5. С. 53-122.

Гриценко В. А.

Рефлективные модулярные формы ортогонального типа — это фундаментальные автоморфные объекты, обобщающие классическую эта-функцию Дедекинда. В этой статье мы опишем в терминах форм Якоби две конструкции для построения таких модулярных форм: автоморфные произведения и подъем Якоби. В частности, мы докажем, что первый коэффициент Фурье--Якоби модулярной формы Борчердса $\Phi_{12}$
(производящая функция для ``Fake Monster Lie Algebra’’) в любом из 23 одномерных каспов совпадает с функцией знаменателя Каца--Вейля аффинной алгебры системы корней соответствующей решетки Нимейера. Мы даем новую простую конструкцию автоморфного дискриминанта пространства модулей поверхностей Энриквеса в форме подъема произведения восьми тета-функций и строим три башни рефлективных модулярных форм. Одна из них, башня D_8, дает решение проблемы К.-И. Йошикава (2009) о конструкции лоренцевых алгебр Каца--Муди по автоморфным дискриминантам, связанным с поверхностями
дел Пеццо и аналитическими кручениями многообразий Калаби--Яу. Мы также формулируем условия на подрешетки, позволяющие строить семейства дочерних рефлективных форм по фиксированной форме. В итоге, в статье построено около 100 подобных функций.

Научное направление: Математика

Приоритетные направления: математика

Язык: русский

Полный текст (PDF, 705 Кб)

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: модулярные формы на ортогональной группе рефлективные модулярные формы пространства модулей в геометрии аффинные алгебры Ли гиперболические алгебры Каца-Муди

Публикация подготовлена по результатам проекта: Зеркальная симметрия и автоморфные формы(2017)

Характеры пространств Фейгина-Стояновского и теорема Бриона

Махлин И. Ю. Функциональный анализ и его приложения. 2015. Т. 49. № 1. С. 18-30.

При помощи теоремы Бриона о выпуклых многогранниках мы даем альтернативное доказательство центральной теоремы статьи [B. Feigin, M. Jimbo, S. Loktev, T. Miwa, E. Mukhin, The Ramanujan J., 7:3 (2003), 519–530]. Теорема представляет собой формулу для характера подпространства Фейгина–Стояновского интегрируемого представления аффинной алгебры Ли $\hat{sl}_n(\mathbb C)$. Наш подход состоит в том, чтобы сопоставить векторам, образующим мономиальный базис подпространства, целые точки некоторого политопа. После этого характер вычисляется при помощи теоремы Бриона.

Добавлено: 29 сентября 2014

Modular forms of orthogonal type and Jacobi theta-series

Gritsenko V., Cléry F. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 2013. Vol. 83. No. 2. P. 187-217.

Добавлено: 26 февраля 2015

Сабейские этюды

Коротаев А. В. М.: Восточная литература, 1997.

Добавлено: 9 марта 2013

Moduli of polarized Enriques surfaces

Gritsenko V., Hulek K. In bk.: K3 Surfaces and Their Moduli. Basel: Birkhäuser, 2016. P. 55-72.

In this paper we consider moduli spaces of polarized and numerically polarized Enriques surfaces. The moduli spaces of numerically polarized Enriques surfaces can be described as open subsets of orthogonal modular varieties of dimension 10. One of the consequences of our description is that there are only finitely many isomorphism classes of moduli spaces of polarized and numerically polarized Enriques surfaces. We use modular forms to prove for a number of small degrees that the Kodaira dimension of the moduli space of numerically polarized Enriques surfaces is negative. Finally we prove that there are infinitely many polarizatons for which the moduli space of numerically polarized Enriques surfaces is birational to the moduli space of unpolarized Enriques surfaces with a level 2 structure.

Добавлено: 24 октября 2016

Dynamics of Information Systems: Mathematical Foundations

Iss. 20. NY: Springer, 2012.

Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.

Добавлено: 19 декабря 2012

24 faces of the Borcherds modular form Phi_{12}

Gritsenko V. arxiv.org. math. Cornell University, 2012. No. 6503.

Добавлено: 3 марта 2015

Коммутативные вертексные алгебры и их вырождения

Фейгин Б. Л. Функциональный анализ и его приложения. 2014. № 3.

Мы изучаем комутативные вертексные алгебры, которые возникают как подалгебры в вертексных алгебрах, отвечающих алгебрам Каца-Муди. Мы описываем системы определяющих соотношений, а также вырождения в алгебры с квадратичными соотношениями. Полученные результаты могут быть использованы для получения фермионных формул для характеров.

Добавлено: 14 апреля 2014

Degenerate affine Grassmannians and loop quivers

Feigin E., Finkelberg M. V., Reineke M. arxiv.org. math. Cornell University, 2014. No. 1410.0777.

Добавлено: 6 октября 2014

Reflective modular forms in algebraic geometry

Gritsenko V. arxiv.org. math. Cornell University, 2010. No. 3753.

Добавлено: 3 марта 2015

Model for organizing cargo transportation with an initial station of departure and a final station of cargo distribution

Khachatryan N., Akopov A. S. Business Informatics. 2017. No. 1(39). P. 25-35.

Добавлено: 18 апреля 2017

Nullstellensatz over quasi-fields

Trushin D. Russian Mathematical Surveys. 2010. Vol. 65. No. 1. P. 186-187.

Добавлено: 20 февраля 2018

Деловой климат в оптовой торговле во II квартале 2014 года и ожидания на III квартал

Лола И. С., Остапкович Г. В. Современная торговля. 2014. № 10.

Центр конъюнктурных исследований Института статистических исследований и экономики знаний НИУ «Высшая школа экономики» представляет оценку состояния делового климата организаций оптовой торговли во II и III кварталах 2014 года.

Добавлено: 29 января 2015

Прикладные аспекты статистики и эконометрики: труды 8-ой Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов

Вып. 8. МЭСИ, 2011.

Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.

Добавлено: 13 сентября 2013

Laminations from the Main Cubioid

Timorin V., Blokh A., Oversteegen L. et al. arxiv.org. math. Cornell University, 2013. No. 1305.5788.

Добавлено: 6 октября 2013

Entropy and the Shannon-McMillan-Breiman theorem for beta random matrix ensembles

Bufetov A. I., Mkrtchyan S., Scherbina M. et al. arxiv.org. math. Cornell University, 2013. No. 1301.0342.

We show that beta ensembles in Random Matrix Theory with generic real analytic potential have the asymptotic equipartition property. In addition, we prove a Central Limit Theorem for the density of the eigenvalues of these ensembles.

Добавлено: 21 февраля 2013

Bounded limit cycles of polynomial foliations of ℂP²

Goncharuk N. B., Kudryashov Y. arxiv.org. math. Cornell University, 2015. No. 1504.03313.

Добавлено: 15 апреля 2015

Метод параметрикса для диффузий и цепей Маркова

Конаков В. Д. STI. WP BRP. Издательство попечительского совета механико-математического факультета МГУ, 2012. № 2012.

В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.

Добавлено: 5 декабря 2012

Is the function field of a reductive Lie algebra purely transcendental over the field of invariants for the adjoint action?

Colliot-Thélène J., Kunyavskiĭ B., Vladimir L. Popov et al. Compositio Mathematica. 2011. Vol. 147. No. 2. P. 428-466.

Добавлено: 17 марта 2013

Absolutely convergent Fourier series. An improvement of the Beurling-Helson theorem

Vladimir Lebedev. arxiv.org. math. Cornell University, 2011. No. 1112.4892v1.

Добавлено: 12 апреля 2012

Обоснование адиабатического предела для гиперболических уравнений Гинзбурга-Ландау

Пальвелев Р., Сергеев А. Г. Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2012. Т. 277. С. 199-214.

Изучается адиабатический предел в гиперболических уравнениях Ландау-Гинзбурга. С помощью указанного предела устанавливается соответствие между решениями уравнений Гинзбурга-Ландау и адиабатическими траекториями в пространстве модулей статических решений, называемых вихрями. Мэнтон предложил эвристический адиабатический принцип, постулирующий, что любое решение уравнений Гинзбурга-Ландау с достаточно малой кинетической энергией может быть получено как возмущение некоторой адиабатической траектории. Строгое доказательство этого факта найдено недавно первым автором

Добавлено: 23 февраля 2013

Hypercommutative operad as a homotopy quotient of BV

Khoroshkin A., Markaryan N. S., Shadrin S. arxiv.org. math. Cornell University, 2012. No. 1206.3749.

We give an explicit formula for a quasi-isomorphism between the operads Hycomm (the homology of the moduli space of stable genus 0 curves) and BV/Δ (the homotopy quotient of Batalin-Vilkovisky operad by the BV-operator). In other words we derive an equivalence of Hycomm-algebras and BV-algebras enhanced with a homotopy that trivializes the BV-operator. These formulas are given in terms of the Givental graphs, and are proved in two different ways. One proof uses the Givental group action, and the other proof goes through a chain of explicit formulas on resolutions of Hycomm and BV. The second approach gives, in particular, a homological explanation of the Givental group action on Hycomm-algebras.

Добавлено: 29 августа 2012

Cross-sections, quotients, and representation rings of semisimple algebraic groups

V. L. Popov. Transformation Groups. 2011. Vol. 16. No. 3. P. 827-856.

Добавлено: 16 марта 2013

Математическое моделирование социальных процессов

Под науч. редакцией: А. Михайлов Вып. 14. М.: Социологический факультет МГУ, 2012.

Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.

Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.

Добавлено: 14 марта 2013