Статья
О применении K-средних для определения распределения масс гантелеобразных небесных тел
Как известно, многие малые небесные тела имеют неправильную форму, в частности,
так называемую форму «собачьей косточки» (dog-bone shape). Для аналитического
исследования движения под действием сил притяжения со стороны таких тел естественно
основываться на предложенном В. В. Белецким подходе, опирающемся на приближение
таких тел гантелями, представляющими собой пару массивных шаров, центры которых
удалены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние.
Возникает вопрос: как по имеющимся данным измерений разумно подобрать параметры
гантели, в определенном смысле приближающей то или иное небесное тело.
В настоящей работе предлагается подход, опирающийся на так называемый метод
K-средних, предложенный выдающимся польским математиком Х.Штейнгаузом.
Ключевые слова: астероид, представление поверхности тела многогранником, гравитационное
поле небесного тела, метод K-средних
Рассматриваются методы и практический инструментарий для создания информационно-аналитической системы мониторинга опасных небесных тел и планирования противодействия астероидно-кометной опасности. Приводится структура системы и описание её функциональных компонентов, позволяющих в автоматизированном режиме обеспечить оперативную оценку возможных угроз и прогноз последствий столкновения опасных космических объектов с Землей.
В работе рассматривается метод изменения траекторий опасных астероидов, орбиты которых извест
ны за несколько лет до возможного столкновения с Землей. Метод опирается на использование не
больших астероидов (астероидовснарядов), направляемых на опасные небесные тела за счет прида
ния снаряду импульса скорости, достаточно малого, но обеспечивающего возможность гравитацион
ного маневра у Земли. В результате такого гравитационного маневра вектор движения астероида
снаряда может управляемо меняться в широких пределах. В качестве примера астероидамишени рас
сматривается астероид Апофис. Обсуждается техническая реализуемость указанного метода. Отмеча
ется, что, несмотря на принципиальную возможность использования этого элегантного способа, его
практическая реализация требует проведения дополнительных исследований и разработок.
В работе обсуждаются методы планетарной защиты от космических угроз со стороны астероидов и комет, пролетающих в окрестностях Земли. Рассматриваются способы обнаружения таких небесных тел с помощью приборов, располагаемых на борту космических аппаратов, а также математический аппарат для наиболее точного прогноза движения этих тел. Обсуждаются технологии предотвращения их возможного столкновения с Землёй, включая миссии к астероидам с участием человека. Предлагаются новые концепции проектирования таких миссий, позволяющие снизить возможные риски и требуемые затраты на их выполнение. Для этих целей выбираются оптимальные траектории полета необходимых для реализации этих задач космических аппаратов.
Актуальной задачей является проблема падения астероида на Землю. Если рассматривать Землю и астероид как материальные точки, то вероятность столкновения двух точек равна нулю. Если Землю рассматривать как сферу, то вероятность прохождения траектории астероида через область, занимаемую сферической Землей, становится ненулевой, хотя и малой величиной. При сближении астероида с Землей в сфере действия Земли следует учитывать влияние гравитационного поля Земли на движение астероида. Существуют три сценария дальнейшего развития событий. Первый сценарий предполагает падение астероида на Землю. Во втором случае орбита астероида в результате притяжения Земли, изменит свои параметры, и астероид покинет окрестность Земли. В третьем случае орбита астероида трансформируется в орбитальное движение вокруг Земли, как это происходит с Луной. В этом случае говорят о захвате астероида Землей. Дальнейшая эволюция орбиты астероида зависит от параметров орбиты и влияния диссипативных факторов, например, сопротивление верхней атмосферы Земли.
Обсуждается задача использования солнечного ветра для орбитальных маневров космических аппаратов. Анализируются материалы, связанные с созданием шаровых солнечных парусов с изменяемыми отражательными характеристиками, например с использованием жидкокристаллической пленки. Описываются возможные варианты построения математической модели паруса и соответствующие им алгоритмы управления.
Для исследования состояния границы раздела многослойных систем разработан метод,основанный на спектральном анализе термоволновых колебаний, возникающих под действием излучения лазеров, работающих в периодическом импульсном режиме. Метод основан на высокой чувствительности формы осциллирующей составляющей пирометрического сигнала к адгезионным характеристикам границы раздела фаз. Для количественной оценки формы сигнала использованы коэффициент корреляции (система пленка – подложка) и передаточная функция (многослойные образцы).
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
Рассматриваются вероятные трудности, возникающие при создании криоботов. Обсуждаются проблемы прохождения больших толщин ледяного слоя и эффективности применения оборудования типа криоботов для изучения ледяной поверхности Европы. Сделан обзор исследований по созданию криобота как для земного применения, так и для исследования планетарных льдов. Приводится обзор альтернативных технологий исследования подледного пространства.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
Рассмотрены концептуальные вопросы моделирования бизнеса, проектного управления, роли управления персоналом в оптимизации бизнеса. Изложены концептуальные подходы к определению путей повышения эффективности управления. Дана характеристика особенностей внедрения информационных систем в экономике, значения систем управления качеством. Пособие предназначено для студентов очной и очно-заочной форм обучения по специальности «Менеджмент организации», однако может быть полезно и студентам других специальностей, изучающим дисциплины «Информационные технологии управления», «Автоматизированные информационные системы», «Информационные системы в экономике», «Управление качеством».
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.