Статья
О применении K-средних для определения распределения масс гантелеобразных небесных тел
Как известно, многие малые небесные тела имеют неправильную форму, в частности,
так называемую форму «собачьей косточки» (dog-bone shape). Для аналитического
исследования движения под действием сил притяжения со стороны таких тел естественно
основываться на предложенном В. В. Белецким подходе, опирающемся на приближение
таких тел гантелями, представляющими собой пару массивных шаров, центры которых
удалены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние.
Возникает вопрос: как по имеющимся данным измерений разумно подобрать параметры
гантели, в определенном смысле приближающей то или иное небесное тело.
В настоящей работе предлагается подход, опирающийся на так называемый метод
K-средних, предложенный выдающимся польским математиком Х.Штейнгаузом.
Ключевые слова: астероид, представление поверхности тела многогранником, гравитационное
поле небесного тела, метод K-средних
Рассматриваются методы и практический инструментарий для создания информационно-аналитической системы мониторинга опасных небесных тел и планирования противодействия астероидно-кометной опасности. Приводится структура системы и описание её функциональных компонентов, позволяющих в автоматизированном режиме обеспечить оперативную оценку возможных угроз и прогноз последствий столкновения опасных космических объектов с Землей.
В работе рассматривается метод изменения траекторий опасных астероидов, орбиты которых извест
ны за несколько лет до возможного столкновения с Землей. Метод опирается на использование не
больших астероидов (астероидовснарядов), направляемых на опасные небесные тела за счет прида
ния снаряду импульса скорости, достаточно малого, но обеспечивающего возможность гравитацион
ного маневра у Земли. В результате такого гравитационного маневра вектор движения астероида
снаряда может управляемо меняться в широких пределах. В качестве примера астероидамишени рас
сматривается астероид Апофис. Обсуждается техническая реализуемость указанного метода. Отмеча
ется, что, несмотря на принципиальную возможность использования этого элегантного способа, его
практическая реализация требует проведения дополнительных исследований и разработок.
В работе обсуждаются методы планетарной защиты от космических угроз со стороны астероидов и комет, пролетающих в окрестностях Земли. Рассматриваются способы обнаружения таких небесных тел с помощью приборов, располагаемых на борту космических аппаратов, а также математический аппарат для наиболее точного прогноза движения этих тел. Обсуждаются технологии предотвращения их возможного столкновения с Землёй, включая миссии к астероидам с участием человека. Предлагаются новые концепции проектирования таких миссий, позволяющие снизить возможные риски и требуемые затраты на их выполнение. Для этих целей выбираются оптимальные траектории полета необходимых для реализации этих задач космических аппаратов.
Актуальной задачей является проблема падения астероида на Землю. Если рассматривать Землю и астероид как материальные точки, то вероятность столкновения двух точек равна нулю. Если Землю рассматривать как сферу, то вероятность прохождения траектории астероида через область, занимаемую сферической Землей, становится ненулевой, хотя и малой величиной. При сближении астероида с Землей в сфере действия Земли следует учитывать влияние гравитационного поля Земли на движение астероида. Существуют три сценария дальнейшего развития событий. Первый сценарий предполагает падение астероида на Землю. Во втором случае орбита астероида в результате притяжения Земли, изменит свои параметры, и астероид покинет окрестность Земли. В третьем случае орбита астероида трансформируется в орбитальное движение вокруг Земли, как это происходит с Луной. В этом случае говорят о захвате астероида Землей. Дальнейшая эволюция орбиты астероида зависит от параметров орбиты и влияния диссипативных факторов, например, сопротивление верхней атмосферы Земли.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
Приведена математическая формулиповка краевой задачи стационарного двухмерного переноса радона в грунтах оснований зданий.
Рассмотрены концептуальные вопросы моделирования бизнеса, проектного управления, роли управления персоналом в оптимизации бизнеса. Изложены концептуальные подходы к определению путей повышения эффективности управления. Дана характеристика особенностей внедрения информационных систем в экономике, значения систем управления качеством. Пособие предназначено для студентов очной и очно-заочной форм обучения по специальности «Менеджмент организации», однако может быть полезно и студентам других специальностей, изучающим дисциплины «Информационные технологии управления», «Автоматизированные информационные системы», «Информационные системы в экономике», «Управление качеством».
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.