• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 17 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Pochinka O., Nozdrinova E., Логинова А. С. Nelineinaya Dinamika. 2018. Vol. 14. No. 3. P. 325-330.
Добавлено: 22 июня 2018
Статья
Толченников А., Чернышев В.Л., Шафаревич А. Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 3. С. 623-638.

В первой части статьи рассматривается квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для оператора Шрёдингера на геометрическом графе. Приведены статистические свойства соответствующей классической динамической системы: поведение «числа частиц» при больших временах, их распределение по графу. Описывается распределение энергии на однородном бесконечном регулярном дереве. Во второй части статьи описывается асимптотика спектра операторов Лапласа и Шрёдингера на тонком торе и на простейших поверхностях с дельта-потенциалами.

Добавлено: 13 ноября 2013
Статья
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Жужома Е. В. и др. Нелинейная динамика. 2014. Т. 10. № 4. С. 427-438.

В работе выделены свойства трехмерного фазового пространства и динамики диффеоморфизма Морса –Смейла на нем, гарантирующие существование по крайней мере одной гетероклинической кривой в блуждающем множестве. Этот результат применяется для ре- шения проблемы о существовании сепараторов в магнитном поле плазмы.

Добавлено: 24 октября 2014
Статья
Буров А. А., Косенко И. И. Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 4. С. 519-531.

В рамках так называемого спутникового приближения, когда задается эллиптическое кеплерово движение центра масс спутника (или тесной группы космических аппаратов), а относительное движение системы предполагается не влияющим на ее орбитальное движение, строятся конфигурации относительного равновесия и анализируется устойчивость этих конфигураций. Предполагается, что главные центральные оси инерции спутниковой системы движутся как твердое тело, а массы могут перераспределяться так, что могут меняться моменты инерции. Таким образом, вся конфигурация может совершать пульсирующие движения, меняясь в размерах.

Выводится система уравнений движения такого составного спутника. Показано, что эта система во многом аналогична известному уравнению В. В. Белецкого плоских колебаний спутника на эллиптической орбите. Как и в упомянутом уравнении, здесь в качестве независимой переменной используется истинная аномалия. Оказалось, что в задаче имеются плоские маятниковые качания всей системы, которые при малых значениях эксцентриситета орбиты центра масс можно рассматривать как возмущения математического маятника. В этом случае можно ввести переменные действие – угол и рассмотреть динамику отображений за период неавтономного возмущения. В итоге оказалось возможным применить известную теорему Мозера об инвариантой кривой для закручивающих отображений кольца и получить общую картину движения в случае плоских колебаний системы. Таким образом, все изложение в статье распадается на две темы: а) общий динамический анализ плоского относительного движения спутника с использованием КАМ-теории; б) конструирование семейств периодических решений, зависящих от параметра возмущения и «растущих» из положения равновесия вместе с ростом величины возмущения. Последние семейства зависят от параметра возмущения и отсутствуют в невозмущенной задаче.

   

Добавлено: 25 декабря 2017
Статья
Бизяев И. А., Борисов А. В., Казаков А. О. Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 2. С. 263-287.

В работе приведены некоторые результаты исследования хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи ee — единичный вектор, неподвижный в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные притягивающие множества (в том числе странные аттракторы), типичные для диссипативных систем. В задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах. Подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.

 

 

Добавлено: 29 октября 2016
Статья
Буров А. А., Никонов В. И. Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 2. С. 179-196.

Рассматривается плоская задача о движении правильного треугольника с одинаковыми массами в вершинах и материальной точки под действием сил взаимного притяжения. Изучаются необходимые условия устойчивости «прямых», осевых установившихся конфигураций, для которых материальная точка располагается на одной из осей симметрии треугольника. Обсуждается вопрос о появлении иных, «косых», установившихся конфигураций, появляющихся в связи с изменением при определенных значениях параметров степени неустойчивости некоторых «прямых» установившихся конфигураций.

Добавлено: 12 октября 2018
Статья
Гринес В. З., Куренков Е. Д. Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 4. С. 557-571.

Хорошо известно, что топологическая классификация динамических систем с гиперболической динамикой существенным образом определяется динамикой на неблуждающем множестве. Ф.~Пшетыцким было дано обобщение аксиомы $A$, ранее введенной С.~Смейлом для диффеоморфизмов, на случай гладких эндоморфизмов, а также доказана теорема о спектральном разложении, утверждающая, что неблуждающее множество $A$-эндоморфизма представляется в виде объединения базисных множеств.

В настоящей работе приводится критерий того, что базисное множество является аттрактором. Кроме того, изучается динамика на базисных множествах коразмерности один. Показано, что, если аттрактор является топологическим подмногообразием коразмерности один и имеет тип $(n-1, 1)$, то оно является гладко вложенным, а ограничение эндоморфизма на данное базисное множество является растягивающим эндоморфизмом. Если базисное множество типа $(n, 0)$ является топологическим подмногообразием коразмерности один, то оно является репеллером, а ограничение эндоморфизма на данное базисное множество является растягивающим эндоморфизмом.

Добавлено: 16 ноября 2017
Статья
Шалимова Е. С. Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 3. С. 369-383.

Рассматривается движение тяжелой точки по поверхности сферы, вращающейся с постоянной угловой скоростьювокруг вертикальной оси, не совпадающей с ее диаметром. Предполагается, что взаимодействие точки и сферы происходит по закону сухого трения. Выписываются уравнения с множителями Лагранжа; в предельных случаях большой по величине угловой скорости и большого расстояния от центра сферы до оси вращения находятся множества неизолированных положений относительного равновесия точки на сфере, исследуется их зависимость от параметров задачи. Результаты представлены графически в виде разверток на цилиндре. Для общего случая также построены серии аналогичных рисунков, иллюстрирующие возможные типы и перестройки областей относительного равновесия в зависимости от параметров.

Добавлено: 3 ноября 2018
Статья
Буров А. А., Герман А. Д., Распопова Е. А. и др. Нелинейная динамика. 2018. Т. 14. № 1. С. 45-52.

Как известно, многие малые небесные тела имеют неправильную форму, в частности, так называемую форму «собачьей косточки» (dog-bone shape). Для аналитического исследования движения под действием сил притяжения со стороны таких тел естественно основываться на предложенном В. В. Белецким подходе, опирающемся на приближение таких тел гантелями, представляющими собой пару массивных шаров, центры которых удалены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние. Возникает вопрос: как по имеющимся данным измерений разумно подобрать параметры гантели, в определенном смысле приближающей то или иное небесное тело. В настоящей работе предлагается подход, опирающийся на так называемый метод K-средних, предложенный выдающимся польским математиком Х.Штейнгаузом. Ключевые слова: астероид, представление поверхности тела многогранником, гравитационное поле небесного тела, метод K-средних

Добавлено: 10 сентября 2018
Статья
Буров А. А., Герман А. Д., Косенко И. И. и др. Нелинейная динамика. 2017. Т. 2013. № 2. С. 243-256.

Рассматривается задача о движении частицы в поле притяжения однородного гантеле-

образного тела, составленного из пары пересекающихся шаров, радиусы которых, вообще

говоря, различны. Выписывается приближенное значение для ньютоновского потенциала

притяжения. В предположении о равномерном вращении гантели изучаются положения

относительного равновесия и их свойства

Добавлено: 3 октября 2018
Статья
Починка О. В., Левченко Ю., Гринес В. З. Нелинейная динамика. 2014. Т. 10. № 1. С. 17-33.

Рассматривается класс диффеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях и удовлетворяющих аксиомеA С. Смейла в предположении, что неблуждающее множество каждого диффеоморфизма состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. Исследована взаимосвязь между динамикой такого диффеоморфизма и топологией несущего многообразия. Также установлено, что каждый рассматриваемый диффеоморфизм является Ω-сопряженным модельному диффеоморфизму, заданному на многообразии, являющемся локально тривиальным расслоением над окружностью со слоем тор. При некото-рых ограничениях на асимптотическое поведение двумерных инвариантных многообразий точек базисных множеств получена топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов из рассматриваемого класса.

Добавлено: 16 августа 2014
Статья
Жужома Е. В., Медведев В. С., Исаенкова Н. Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 3. С. 399-412.

В статье, используя методы теории динамических систем Морса–Смейла, авторы рассматривают топологическую структуру для точечно-зарядной модели магнитного поля областей фотосферы. Для произвольного количества зарядов (безотносительно к их местоположению) и не предполагая потенциальности поля <span data-mathml="B⃗ (следовательно, не используя конкретных формул), авторы приводят оценки, связывающие количества зарядов определенного типа с количеством нуль-точек. Для граничных оценок описывается топологическая структура магнитного поля. Приводится бифуркация рождения большого числа сепараторов.

Добавлено: 12 октября 2017
Статья
Казаков А. О., Борисов А. В., Пивоварова Е. Н. Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 2. С. 277-297.

В работе исследуется качение динамически несимметричного неуравновешенного шара (волчка Чаплыгина) в поле тяжести по плоскости в предположении отсутствия проскальзывания и прокручивания в точке контакта. Приводится описание странных аттракторов, существующих в системе, а также подробно описывается сценарий рождения одного из них через последовательность бифуркаций удвоения периода. Кроме того, проанализирована динамика системы в абсолютном пространстве и показано, что поведение точки контакта при наличии в системе странных аттракторов существенно зависит от характеристик аттрактора и может иметь как хаотический, так и близкий к квазипериодическому характер.

Добавлено: 13 октября 2017
Статья
Жукова Н. И. Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 4. С. 579-584.

В работе представлена явная конструкция континуального семейства гладких, попарно не изоморфных слоений коразмерности один на стандартной трехмерной сфере, каждое из которых имеет счетное множество компактных слоев-аттракторов, диффеоморфных тору. Как доказано С.\,П. Новиковым, каждое гладкое  слоение  коразмерности один на трехмерной стандартной сфере содержит компоненту Риба. Изменяя это слоение только в компоненте Риба указанным в работе способом,  мы получаем континуальное семейство попарно не изоморфных слоений, содержащих счетное множество компактных слоев-аттракторов, совпадающее с исходным слоением вне данной компоненты Риба.

Добавлено: 4 декабря 2017
Статья
Сатаев И. Р., Казаков А. О. Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 2. С. 235-250.

В работе приведены результаты исследования регулярной и хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи, запрещающей вращение тела вокруг некоторой оси, неподвижной в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные типы хаотического поведения. Кроме того, в задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах (так называемая смешанная динамика, или псевдоконсерватиный хаос). Также в работе подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.

Добавлено: 29 октября 2016
Статья
Починка О. В., Долгоносова А. Ю., Круглов Е. В. Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 4. С. 573-578.

В настоящей работе описан и реализован один из возможных сценариев рождения гетероклинических сепараторов в солнечной короне. Предлагаемый сценарий пересоединения связывает магнитное поле с двумя нулевыми точками разного знака, веерные поверхности которых не пересекаются, с магнитным полем с двумя нулевыми точками и двумя гетероклиническими сепараторами, их соединяющими. Метод доказательства заключается в создании модели магнитного поля,создаваемого плазмой в короне солнца, и исследования ее методами теории динамических систем. А именно, в пространстве векторных полей на сфере S^3 с двумя источниками, стоками и двумя седлами мы строим просто дугу с двумя седло-узловыми бифуркационными точками, соединяющий систему без гетероклинических кривых с системой с двумя гетероклиническими кривыми, причем дискретизация данной дуги также является простой дугой в пространстве диффеоморфизмов. Изложенные результаты являются новыми. 

Добавлено: 17 октября 2017
Статья
Колпаков И. Ю., Князев Д. В. Нелинейная динамика. 2015. Т. 11. № 1. С. 89-97.
В рамках класса точных решений уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью части компонент скорости от одной пространственной переменной рассмотрены осесимметричные неавтомодельные течения вязкой жидкости в цилиндрической области, радиус которой меняется со временем по некоторому закону, вычисляемому в ходе решения. Задача сведена к двухпараметрической динамической системе, качественный и численный анализ которой позволил выделить на фазовой плоскости три области, соответствующие различным предельным величинам радиуса трубы: радиус трубы и скорость потока обращаются в бесконечность за конечное время, площадь поперечного течения цилиндра обращается в ноль в течение конечного промежутка времени, радиус трубы неограниченно долго приближается к постоянному значению, а поток к состоянию покоя. Для случая идеальной жидкости решение задачи получено в конечном виде, удовлетворяющем условиям прилипания.  
Добавлено: 7 апреля 2015