• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные потоки с заданным неблуждающим множеством

Математические труды. 2018. Т. 21. № 2. С. 163-180.

В работе изучается взаимосвязь между структурой множества состояний равновесия градиентно-подобного потока и топологией несущего многообразия размерности 4 и выше. Вводится  класс многообразий, допускающих обобщеное разложение Хегора.  Устанавливается, что если неблуждающее множество градиентно-подобного потокa состоит в точности из $\mu$ узловых  и $\nu$ седловых состояний равновесия индексов Морса  $1$ и $(n-1)$, то его  несущее многообразие допускает обобщенное разложение Хегора рода $g=\frac{\mu-\nu+2}{2}$. Приводится  алгоритм построения градиентно-подобных  потоков  на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ по   заданному  числу  узловых состояний равновесия и  заданным числам седловых состояний равновесия различных индексов Морса.