?
Графовый критерий топологической эквивалентности Ω-устойчивых потоков на поверхностях
Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 3. С. 41–48.
Круглов В. Е., Починка О. В.
Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек (которых конечное число) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны. В той же работе дана полная топологическая классификация потоков Морса-Смейла на языке атомов и молекул. В настоящей работе динамика Ω-устойчивых потоков на поверхностях дана с помощью особых ориентированных графов с использованием четырёхцветных графов.
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.
Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...
Добавлено: 16 июля 2026 г.
Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.
Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...
Добавлено: 16 июля 2026 г.
Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048.
Добавлено: 9 июля 2026 г.
Добавлено: 11 июня 2026 г.
Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.
We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...
Добавлено: 3 апреля 2026 г.
Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.
Добавлено: 2 апреля 2026 г.
Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.
Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...
Добавлено: 15 января 2026 г.
Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025.
Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ...
Добавлено: 25 декабря 2025 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667.
Добавлено: 5 декабря 2025 г.
Добавлено: 4 декабря 2025 г.
Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2025 Т. 117 № 5 С. 672–679
В данной работе рассматривается задача о минимальном остовном дереве (кратко, ЗМОД) на произвольном множестве $n$ точек $d$-мерного пространства в $l_1$-норме. Для этой задачи при каждом фиксированном $d\geq 2$ известен алгоритм сложности $O\big(n\cdot (\log\,n + \log^{r_d}\,n\cdot \log\log\,n)\big)$, где $r_d\in \{0,1,2,4\}$ при $d\in \{2,3,4,5\}$ и $r_d=d$ при $d\geq 6$. Для $d=3$ известно улучшение этого результата до сложности ...
Добавлено: 18 января 2025 г.
Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2024 Т. 116 № 4 С. 504–509
Для заданных $P=(p_1,\ldots,p_n)$ --- набора точек единичного квадрата и числа $1\leq k\leq \binom{n}{2}$ в данной работе рассматривается задача поиска $k$-ого порядкового расстояния между элементами $P$ в $l_s$-норме, где $s\in \{1,\infty\}$. Иными словами, рассматривается задача поиска такого минимального $d_k$, что выполнено $\sum\limits_{i<j}\indicator(\|p_i,p_j\|_{s} \leq d_k)\geq k$, где $\indicator$ --- индикаторная функция и $s\in \{1,\infty\}$. В настоящей работе ...
Добавлено: 31 мая 2024 г.
Круглов В. Е., Починка О. В., Современная математика. Фундаментальные направления 2022 Т. 68 № 3 С. 467–487
Градиентно-подобные потоки на поверхностях имеют простую динамику, что вдохновляло многих математиков на поиски инвариантов их топологической эквивалентности. В предположениях различной общности на рассматриваемый класс градиентно-подобных потоков, были
получены такие классические инварианты, как схема Леонтович—Майера, граф Пейшото, оснащенный граф Пейшото, двуцветный граф Вонга, трехцветный граф Ошемкова—Шарко, круговая схема Флейтас и др. Таким образом, проблема классификации градиентно-подобных потоков ...
Добавлено: 17 октября 2022 г.
Развенская О. О., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 4 С. 442–448
Классическая NP-трудная задача о взвешенной вершинной раскраске состоит в минимизации количества цветов в раскрасках вершин задаваемого графа так, что для каждой вершины назначаются цвета, количество которых равно задаваемому весу вершины, причем смежным вершинам назначаются различные цвета. Соответствующее наименьшее количество цветов называется взвешенным хроматическим числом графа. Известно несколько полиномиальных алгоритмических приемов для построения эффективных алгоритмов для ...
Добавлено: 16 декабря 2020 г.
Круглов В. Е., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 4 С. 419–428
В 1978 году Ж. Палисом было открыто наличие континуума топологически не сопряженных потоков (каскадов) в окрестности системы с гетероклиническим касанием - наличие модулей. В. Ди Мелу и С. Ван Стрин в 1987 году охарактеризовали класс диффеоморфизмов поверхностей с конечным числом модулей. Оказалось, что условие конечности модулей накладывает ограничение на длину цепочки седел, участвующих в гетероклиническом ...
Добавлено: 21 ноября 2018 г.
Vladislav Kruglov, Dmitry Malyshev, Olga Pochinka, Discrete and Continuous Dynamical Systems 2018 Vol. 38 No. 9 P. 4305–4327
Добавлено: 2 октября 2017 г.
Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек, которых конечное число, и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в ...
Добавлено: 11 сентября 2017 г.