• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Lipschitz stability of operators in Banach spaces

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2013. Vol. 268. No. 1. P. 268-279.
Переводчик: V. Y. Protasov.

Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:XYF:X→Y банаховых пространств XX и YY аффинным операторомA:XYA:X→Y в липшицевой метрике: разность FAF−A должна быть липшицевым отображением с малой константой ε>0ε>0. В случае Y=RY=Rдоказано, что если отображение FF может быть аффинно εε-приближено на любой прямой в XX, то оно может быть глобально 2ε-приближено аффинным оператором на всем XX. При этом оценка 2ε точна. Получены также обобщения этого результата на произвольные сопряженные банаховы пространства YY, а необходимость налагаемых при этом условий проиллюстрирована примерами. В качестве следствия решена задача, поставленная Ж. Палешем в 2008 г. Указана связь полученных результатов с задачами об устойчивости уравнений типа Коши в смысле Улама–Хайерса–Рассиаса.