Статья
Firm dynamics in the Radner-Shepp model
In a model of corporate finance introduced by Radner and Shepp and its numerous variations, the optimal dividend strategy was the main interest of research. Firm's dynamic properties like the probability of survival by the given time and the average ow of dividends recieved much less attention. We address these questions in a slightly modified Radner-Shepp model. Using the regularization of a Brownian motion with drift, which is, to our knowledge, new in the literature, we find the capital dynamics, the probability of survival by a given time, the average flow of dividends. We analyze the dependence of these indicators on firm's discount factor. © 2015 Igor G. Pospelov and Stanislav A. Radionov.
We consider an insurance company whose surplus is represented by the classical Cramer-Lundberg process. The company can invest its surplus in a risk-free asset and in a risky asset, governed by the Black-Scholes equation. There is a constraint that the insurance company can only invest in the risky asset at a limited leveraging level; more precisely, when purchasing, the ratio of the investment amount in the risky asset to the surplus level is no more than a; and when short-selling, the proportion of the proceeds from the short-selling to the surplus level is no more than b. The objective is to find an optimal investment policy that minimizes the probability of ruin. The minimal ruin probability as a function of the initial surplus is characterized by a classical solution to the corresponding Hamilton- Jacobi-Bellman (HJB) equation. We study the optimal control policy and its properties. The interrelation between the parameters of the model plays a crucial role in the qualitative behavior of the optimal policy. For example, for some ratios between a and b, quite unusual and at first ostensibly counterintuitive policies may appear, like short-selling a stock with a higher rate of return to earn lower interest, or borrowing at a higher rate to invest in a stock with lower rate of return. This is in sharp contrast with the unrestricted case, first studied in Hipp and Plum, or with the case of no shortselling and no borrowing studied in Azcue and Muler.
В работе рассматривается задача оптимального управления портфелем активов с целью приближения текущего капитала к эталонной безрисковой траектории. Сравнение стратегий производится с учетом временных предпочтений инвестора. Исследован вопрос о стохастической оптимального закона управления, минимизирующего ожидаемые долгосрочные потери. Определен вид асимптотической верхней оценки (с вероятностью единица) для разности целевых функционалов на оптимальном и произвольном допустимом управлениях.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.