• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О методе наименьших квадратов при регрессии с нечеткими данными

Вельдяксов В. Н., Шведов А. С.

Данные, используемые при регрессионном анализе, могут быть неточ­ными или неоднозначными. Неопределенность данных может вытекать из случайности или из нечеткости. Регрессия, основанная на вероятностных моделях, широко распространена. Но трудности могут возникать, например, когда множество наблюдений слишком мало или предположения о виде ве­роятностных распределений недостоверны. При обычном эконометрическом оценивании предполагается, что и зависимые, и независимые переменные даны в форме действительных чисел. Но во многих прикладных задачах доступны лишь нечеткие данные. Существующие статистические методы мо­гут быть обобщены и на случай такой неопределенности. 

Методы нечеткой регрессии основаны на теории нечетких множеств. Такая регрессия достаточно широко применяется в финансах, деловом адми­нистрировании и других областях. Регрессионная модель с нечеткими дан­ными может рассматриваться с различных точек зрения, переменные могут считаться нечеткими, или отношение между переменными может считаться нечетким. 

По моделям нечеткой регрессии опубликовано много работ. При этом рассматриваются различные варианты моделей: с нечеткими регрессорами и с четкими коэффициентами регрессии, с четкими регрессорами и с нечет­кими коэффициентами регрессии, с нечеткими регрессорами и с нечеткими коэффициентами регрессии. 

В настоящей работе рассматривается задача повышения точности рег­рессионной модели, когда некоторые или все наблюдения – нечеткие, при этом коэффициенты модели остаются действительными числами. Предла­гается новый способ оценивания свободного члена в регрессионной модели, при этом свободный член представляет собой нечеткое число. Этот способ основан на решении задачи вариационного исчисления. На примерах показа­но, что включение в модель нечеткого свободного члена позволяет повы­сить предсказательную силу регрессионной модели.