Квадратичный закон взаимности и его обобщения

Математика и теоретические компьютерные науки. 2026. Т. 4. № 2. С. 4–75.

Абызов А. Н., Буутай П. Н.

Статья носит обзорно-методический характер и посвящена развитию идей Е.И. Золотарёва, заложенных в его подходе к доказательству квадратичного закона взаимности (1872 г.). Мы рассматриваем расширения подхода Золотарёва на абстрактные числовые кольца, приведенные в работе А. Бруньята и П.Л. Кларка (2015 г.), и на конечные группы, изученные в статье У. Дьюка и К. Хопкинс (2005 г.). Также обсуждаются связи этих исследований с некоторыми классическими результатами и различными подходами к доказательству квадратичного закона взаимности.

Ключевые слова: resultant, результант, Gauss quadratic reciprocity law, квадратичный закон взаимности, group symbol, character table, Vandermonde determinant, групповой символ, таблица характеров, определитель Вандермонда