Пределы групповых алгебр для растущих симметрических групп и сплетений

Алгебра и анализ. 2026. Т. 38. № 1. С. 139–197.

Девяткова И. Е., Ольшанский Г. И.

Обозначим через S(\infty) бесконечную симметрическую группу, состоящую из финитных перестановок множества натуральных чисел; это счетная группа. Мы определяем ее виртуальную групповую алгебру, она является пополнением  стандартной групповой алгебры С[S(\infty)]. Виртуальная групповая алгебра получается из  конечномерных групповых алгебр C[S(n)] в результате предельного перехода при n\to\infty, причем предел берется в так называемых ручных представлениях  группы S(\infty). (Заметим, что наша виртуальная групповая алгебра сильно отличается от C^*-оболочки.) Мы описываем структуру виртуальной групповой алгебры; при этом выявляется связь с вырожденными аффинными алгебрами Гекке, введенными Дринфельдом и Люстигом. Затем мы распространяем результаты на сплетения G\wr S(\infty) с произвольными конечными группами G.

Ключевые слова: Infinite symmetric group, бесконечная симметрическая группа, tame representations, degenerate affine Hecke algebra, ручные представления, вырожденная аффинная алгебра Гекке