А-потоки с базисными множествами коразмерности один

Математический сборник. 2025. Т. 216. № 11. С. 108–134.

Жужома Е. В., Медведев В. С.

В статье для потоков, удовлетворяющих аксиоме А Смейла, на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ описывается структура базисных множеств коразмерности один, которые являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами. Для таких неперемешивающих базисных множеств строятся специальные захватывающие окрестности с граничными компонентами, гомеоморфными $\mathbb{S}^{n-2}\times\mathbb{S}^1$. Это позволяет построить компактификацию (носитель) бассейна базисного множества, которая является локально тривиальным расслоением над окружностью, причем продолжение исходного потока на носитель представляет собой динамическую надстройку и является структурно устойчивым потоком типа аттрактор-репеллер.

Ключевые слова: поток, базисное множество, A-flow

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Интегрируемая и хаотическая динамика неголономных систем (2024)