Tunnel splitting of the spectrum and bilocalization of eigenfunctions in an asymmetric double well

E. Vybornyi

doi:10.1007/s11232-014-0132-7

Публикации

?

Tunnel splitting of the spectrum and bilocalization of eigenfunctions in an asymmetric double well

Theoretical and Mathematical Physics. 2014. Vol. 178. No. 1. P. 93–114.

Выборный Е. В.

Рассматривается одномерное стационарное уравнение Шредингера с гладким потенциалом, имеющим вид двойной ямы. Получен критерий наличия двойной локализации волновых функций, экспоненциального расщепления энергетиче- ских уровней, туннельной транспортации частицы в несимметричном потенци- але. Получены асимптотические формулы для величины расщепления энергий, обобщающие известные формулы для случая зеркально-симметричного потен- циала. Рассмотрен случай высоких энергетических уровней и случай энергий, близких к минимумам потенциала. Приведен пример туннельной транспор- тации в несимметричной двойной яме. Кроме того, рассмотрена задача тун- нельного возмущения дискретного спектра оператора Шредингера с одноям- ным потенциалом. Экспоненциально малое возмущение энергий происходит при локальных деформациях потенциала, сосредоточенных только в классиче- ски запрещенной области. Вычислен главный член асимптотики туннельного возмущения спектра.

Приоритетные направления: математика

Язык: английский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: semiclassical approximation квазиклассическое приближение Schrodinger equation уравнение Шредингера туннелирование tunneling

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Математическое и компьютерное моделирование квантовых, волновых и термофазовых эффектов в наносистемах (2013)

Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families

Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 14 мая 2026 г.

On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees

Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds

Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 30 апреля 2026 г.

On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization

Zlotnik Alexander, / Series arXiv "math". 2026. No. 2602.03481v1.

Добавлено: 18 апреля 2026 г.

On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds

Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.

We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...

Добавлено: 3 апреля 2026 г.

Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification

Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 2 апреля 2026 г.

Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals

Колесников А. В., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 13 февраля 2026 г.

Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection

Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.

Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...

Добавлено: 15 января 2026 г.

On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations

Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025.

Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ...

Добавлено: 25 декабря 2025 г.

Ideal of the variety of flexes of plane cubics

Попов В. Л., / Series arXiv "math". 2025. No. 2502.01539.

Добавлено: 16 декабря 2025 г.

Asymptotics of eigenfunctions of perturbed resonance oscillator near upper boundaries of spectral clusters

A. V. Pereskokov, Journal of Mathematical Sciences 2025 Vol. 291 No. 4 P. 544–553

Добавлено: 7 декабря 2025 г.

Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type

Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667.

Добавлено: 5 декабря 2025 г.

Cascades of Lorenz attractors in the Shimizu-Morioka model

Казаков А. О., Корякин В. А., Сафонов К. А. и др., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 4 декабря 2025 г.

Асимптотический вариант метода параметрикс для цепей Маркова, сходящихся к диффузиям

Биттер И. И., Конаков В. Д., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.

В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...

Добавлено: 3 декабря 2025 г.

Stabilization of direct images for curves

Богомолов Ф. А., Schrandt S., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Upper Bounds on the Torsion Index of Half-Spin Groups

Девятов Р. А., Baek S., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Hessian-based lightweight neural network for brain vessel segmentation on a minimal training dataset

Меньшиков И. А., Бернадотт А. К., Елфимов Н. С., / Series arXie "Statistical mechanics". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Birational transformations of threefold Q-conic bundles

Прохоров Ю. Г., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture

Америк Е. Ю., Verbitsky M., Soldatenkov A., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Probing the features of electron dispersion by tunneling between slightly twisted bilayer graphene sheets

Alexey A. Sokolik, Azat F. Aminov, Vdovin E. и др., Applied Physics Letters 2025 Vol. 127 No. 23 Article 233101

Добавлено: 21 октября 2025 г.

Asymptotic behaviour of energy levels of a quantum free particle in an elliptic sector

Nikulin M., Попеленский Ф. Ю., Shafarevich A., Physica Scripta 2024 Vol. 99 No. 1 Article 015207

We study quantum solution for a free particle in a domain bounded by an ellipse and arc(s) of confocal hyperbola(s). We found asymptotic behaviour of energy levels as focal distance tends to zero and show how it is related to the energy levels of limiting wedge billiard. Classical billiard system in the considered domains is ...

Добавлено: 30 июня 2025 г.

Phase-locking in dynamical systems and quantum mechanics

Глуцюк А. А., Александров А. А., Горский А. С., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 23 июня 2025 г.

Туннелирование с осциллирующим эффектом основных состояний квадратичного оператора на гиперболоиде

Выборный Е. В., Румянцева С. В., Математические заметки 2024 Т. 116 № 6 С. 862–880

В работе рассматривается задача о построении квазиклассической асимптотики разности пары близких нижних энергетических уровней квадратичного оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли su(1,1). В координатах Дарбу на гиперболоиде гамильтониан задает ландшафт симметричной двойной ямы. Известно, что асимптотика туннельного расщепления верхних энергетических уровней для данного класса операторов не только экспоненциально убывает, как обычно бывает в двойных ямах, но и ...

Добавлено: 12 ноября 2024 г.

Asymptotic expansion of solutions of the 2nd order difference equations in an unbounded domain

Sofia V. Rumyantseva, Acta Applicandae Mathematicae 2025 Vol. 195 Article 4

Difference equations play a crucial role in a wide array of mathematical and physical tasks. In this article, we focus on the analysis of a second order linear homogeneous difference equation with smooth coefficients via WKB method. It is well-known that such equations exhibit two WKB solutions in a segment devoid of turning and singular ...

Добавлено: 2 ноября 2024 г.