Модулярность моделей Ландау–Гинзбурга

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2025. Т. 328. С. 165–310.

Доран Ч., Кацарков Л., Овчаренко М.А., Пржиялковский В.В., Хардер Э.

Для гладкого каждого трехмерного многообразия Фано строится семейство моделей Ландау–Гинзбурга, удовлетворяющее многим предсказаниям, восходящим к различным аспектам зеркальной симметрии: они являются многообразиями лог-Калаби–Яу с собственными отображениями суперпотенциала, они допускают открытые алгебраические торические карты, на которые функция суперпотенциала w ограничивается как многочлен Лорана, который можно получить как деформацию многочлена Минковского; общие слои отображения w двойственны по Долгачёву–Никулину к антиканоническим гиперповерхностям в исходном трехмерном многообразии Фано. Для этого мы изучаем теорию деформаций моделей Ландау–Гинзбурга и отдельно рассматриваем случай моделей Ландау–Гинзбурга, задаваемых многочленами Лорана. Доказательство зеркальной симметрии Долгачёва–Никулина основано на детальном разборе отдельных случаев и является продолжением доказательства Чельцова–Пржиялковского гипотезы Кацаркова–Концевича–Пантева для гладких трехмерных многообразий Фано.

Ключевые слова: Fano threefolds, трехмерные многообразия Фано, Landau–Ginzburg models, Dolgachev–Nikulin duality, модели Ландау–Гинзбурга, двойственность Долгачёва–Никулина

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Методы зеркальной симметрии в бирациональной геометрии, математической физике и арифметике (2025)