?
О действиях торов и кватернионных торов на произведениях сфер
Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2024. Т. 326. С. 5–14.
Айзенберг А. А., Гугнин Д. В.
Изучаются действия торов (стандартных компактных торов, а также их кватернионных аналогов) на произведениях сфер. Доказано, что пространство орбит некоторого специального действия тора на произведении сфер гомеоморфно сфере. Аналогичное утверждение для вещественного тора Zn2Z2n было доказано вторым автором в 2019 г. Результат также распространен на произвольные компактные топологические группы; таким образом, получено обобщение всех перечисленных выше результатов о произведениях сфер, а также некоторых результатов первого автора о действиях компактного тора сложности 11.
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Ероховец Н. Ю., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2024 Т. 326 С. 193–239
Мы изучаем (не обязательно свободные) действия подгрупп $H\subset \mathbb Z_2^m$ на вещественном момент-угол многообразии $\mathbb R\mathcal{Z}_P$, отвечающем простомувыпуклому $n$-мерному многограннику $P$ с $m$ гипергранями. Критерий того, что пространство орбит $\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$ является топологическим многообразием (возможно, с краем) можно извлечь из результатов М.А.~Михайловой и К.~Ланге. Для произвольной размерности $n$ мы приводим конструкцию многообразий $\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$, гомеоморфных ...
Добавлено: 26 ноября 2025 г.
Тюрин Н. А., Известия РАН. Серия математическая 2025 Т. 89 № 2 С. 146–160
Представлено обобщение конструкции А. Е. Миронова гамильтоново минимальных и минимальных лагранжевых подмногообразий на случай алгебраического многообразия, допускающего существование метрики Кэлера–Эйнштейна, симметричной относительно действия тора Tk. В качестве приложения представлены примеры гамильтоново-минимальных лагранжевых подмногообразий в грассманиане Gr(r,n). ...
Добавлено: 17 апреля 2025 г.
Айзенберг А. А., Гугнин Д. В., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2024 Т. 325 С. 5–25
Пусть G1G1 и G2G2 — две конечные подгруппы группы SO(3)SO(3). Двусторонние факторы вида X(G1,G2)=G1∖SO(3)/G2X(G1,G2)=G1∖SO(3)/G2 были введены в материаловедении и называются пространствами разориентаций. В настоящей статье рассматриваются известные результаты, позволяющие описать топологию пространств разориентаций. Если пренебречь орбифолдной структурой, то все пространства разориентаций являются замкнутыми ориентируемыми топологическими 33-многообразиями с конечными фундаментальными группами. В случае, когда G1G1, G2G2 — кристаллографические группы, вычислена фундаментальная группа π1(X(G1,G2))π1(X(G1,G2)) и применена теорема эллиптизации для описания самих пространств. ...
Добавлено: 16 января 2025 г.
Гайфуллин С. А., Чунаев Д. А., Фундаментальная и прикладная математика 2023 Т. 24 № 4 С. 47–59
В данной работе получены достаточные условия конечности числа орбит группы регулярных автоморфизмов на аффинных многообразиях с действием тора сложности 1. ...
Добавлено: 2 декабря 2023 г.
Айзенберг А. А., Соломадин Г. Д., Masuda M., Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2023.
Рассматриваются эквивариантно формальные действия компактного тора T на гладких многообразиях X с изолированными неподвижными точками и исследуются глобальные гомологические характеристики градуированного частично упорядоченного множества S(X)гранных подмногообразий. В работе доказано, что условие j-независимости касательных весов в каждой неподвижной точке влечет (j+1)-ацикличность остовов S(X)r при r>j+1. Этот результат обеспечивает необходимое топологическое условие, при котором абстрактный ГКМ-граф является ГКМ-графом некоторого ГКМ-многообразия. Частный случай описанной ацикличности использован для описания алгебры эквивариантных когомологий ...
Добавлено: 25 октября 2023 г.
Аржанцев И. В., Liendo A., Stasyuk T., Journal of Pure and Applied Algebra 2021 Vol. 225 No. 2 P. 106499
Добавлено: 29 июля 2020 г.
Айзенберг А. А., Algebraic and Geometric Topology 2020 Vol. 20 No. 6 P. 2957–2994
Добавлено: 14 января 2020 г.
Зайцева Ю. И., Математические заметки 2019 Т. 105 № 6 С. 824–838
В работе получено описание однородных локально нильпотентных дифференцирований алгебры регулярных функций некоторого класса триномиальных гиперповерхностей. Данный класс включает в себя все нефакториальные триномиальные гиперповерхности. ...
Добавлено: 19 сентября 2019 г.
Айзенберг А. А., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2018 Т. 302 С. 23–40
Рассматривается эффективное действие компактного (n−1)-мерного тора на гладком 2n-мерном многообразии, имеющее изолированные неподвижные точки. В работе доказано, что при определенных условиях пространство орбит такого действия является замкнутым топологическим многообразием. В частности, этим свойством обладают некоторые торические действия, имеющие несвязные стационарные подгруппы. Пространство орбит обладает фильтрацией по размерности орбит. Подмножество орбит, имеющих размерность меньше чем n−1, имеет специфическую топологию, ...
Добавлено: 15 октября 2018 г.
Гайфуллин С. А., В кн.: Тезисы докладов седьмой школы-конференции "Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов".: Самара: Инсома-пресс, 2018. С. 11–12.
Доказано, что если на жестком нормальном аффинном многообразии без непостоянных обратимых функций есть действие тора сложности один, то группа его автоморфизмов -- это конечное расширение тора. ...
Добавлено: 1 сентября 2018 г.
Аржанцев И. В., Braun L., Hausen J. и др., European Journal of Mathematics 2018 Vol. 4 No. 1 P. 242–312
Добавлено: 4 марта 2018 г.
Духнич Е., Подбельский В. В., Beau Bassin: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017.
В настоящее время все большее число алгоритмов решения задач механики, робототехники, компьютерной графики, цифровой обработки сигналов и изображений разрабатывается с использованием гиперкомплексных чисел, в частности кватернионов и октонионов. Это связано с возможностью снижения вычислительной сложности за счет работы непосредственно с кватернионными операндами. В случае необходимости существенного повышения скорости обработки таких сигналов логично разрабатывать аппаратные средства ...
Добавлено: 23 октября 2017 г.