Геометрия блочных сред

Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. № 2. С. 102–126.

Канель-Белов А., Кирова В. О.

Для изучения блочного массива важно уметь определять относительное число блоков,удовлетворяющих данному свойству. Так, при разработке месторождения облицовочногокамня возникает необходимость по данным о трещиноватости определить распределениеблоков по объемам. Будем полагать (если не оговорено противное), что трещины моделируются неограниченными плоскостями и группируются в системы примерно параллельныхтрещин. Ниже рассматриваются модель равностоящих трещин и пуассоновская модель,в которой предполагается, что пересечения каждой системы трещин с прямой 𝐿 общегоположения образуют пуассоновское множество точек, и кроме того, объединения любогочисла этих множеств точек пересечения также образуют пуассоновские множества точек.Для модели равностоящих трещин (мы будем в дальнейшем ее называть равностоящеймоделью ) доказана эргодическая теорема, связывающая средние по объему и по реализациям для чисел блоков, удовлетворяющим данному свойству. Разработана основаннаяна этой теореме программа для ЭВМ. Также рассмотрены задачи определения среднего объема блока, распределения блоков по объемам и выхода так называемых тарифных(т.е. имеющих определенные размеры и форму) блоков при разработке месторожденияоблицовочного камня камнерезными машинами.

Ключевые слова: эргодическая теорема, Эргодический подход, ergodic theorem