?
On the Existence of Nash-stable Partition in Leader's Coalition Games
Мы рассматриваем два подхода выявления лидера коалиционного разбиения: индивидуальный и коллективный. Первый подход заключается в том, что в каждой коалиции разбиения выбирается представитель, а затем между всеми представителями выбирается лидер. Для второго подхода сначала выбирается лидирующая коалиция разбиения, а затем между её членами выбирается лидер. Выбор лидера и лидирующей коалиции происходит с некоторой вероятностью, которая определяется по весовому или ранговому правилу. Оба подхода можно встретить при проведении конкурсов, спортивных соревнований, политических выборов. В зависимости от подхода и вероятности выявления лидера в работе получены результаты о существовании устойчивых по Нэшу разбиений. Рассматриваются случаи, когда количество коалиций в разбиении фиксировано и произвольное. Для коллективного подхода и весового правила доказано существование равновесия в слабо-доминирующих стратегиях, а для рангового правила найдены необходимые и достаточные условия существования устойчивого по Нэшу разбиения. Для индивидуального подхода и соответствующих вероятностных правил найдены достаточные условия существования устойчивого по Нэшу разбиения.