Константа Жордана для группы Кремоны ранга 2 над конечным полем

Математические заметки. 2023. Т. 113. № 4. С. 607–612.

Викулова А. В.

Цель нашей работы – найти точное значение константы Жордана для группы Кремоны Cr2(F𝑞) при 𝑞 ∈ {2, 4, 8}. С этой целью нам достаточно изучить группы бирегулярных автоморфизмов поверхностей дель Пеццо и расслоений на коники над P 1 над полем F𝑞, поскольку любая конечная подгруппа 𝐺 группы Cr2(F𝑞) регуляризуется на 𝐺-минимальной модели рациональной поверхности. Согласно [4; следствие 5.3] и [4; лемма 6.1] для расслоений на коники над P 1 и для поверхностей дель Пеццо степени 4 ⩽ 𝑑 ⩽ 9 и 𝑑 = 2 оценка на константу Жордана группы автоморфизмов не больше, чем 𝑞 3 (𝑞 2 − 1)(𝑞 3 − 1), что является порядком группы автоморфизмов P 2 . Поэтому нам нужно изучить группы регулярных действий на поверхности дель Пеццо степени 1 и 3, и нормальные абелевы подгруппы в этих группах, чем мы и будем заниматься.

Ключевые слова: жорданова группа, группа Кремоны ранга 2, кубические поверхности