Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

В. Б. Горяинов; Е. Р. Горяинова

doi:10.18698/1812-3368-2023-2-17-34

?

Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2023. № 2(107). С. 17–34.

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р.

Рассмотрена задача редукции многомерных корре-
лированных показателей. Один из подходов к реше-
нию этой задачи основан на методе главных компо-
нент, который позволяет компактно описать вектор
с коррелированными координатами (компонента-
ми) с помощью вектора главных компонент с не-
коррелированными координатами существенно
меньшей размерности, сохраняя при этом большую
часть информации о корреляционной структуре
исходного вектора. На моделированных и реальных
данных проведено сравнение несколько модифика-
ций метода главных компонент, отличающихся
способом оценивания корреляционной матрицы
вектора наблюдений. Цель работы — демонстрация
преимущества робастных модификаций метода
главных компонент в тех случаях, когда данные
содержат аномальные значения. Для сравнения
рассматриваемых модификаций на модельных дан-
ных введена метрика, измеряющая различие оце-
ненных и истинных собственных значений корре-
ляционной матрицы исходных данных. Методом
компьютерного моделирования исследовано пове-
дение этой меры в зависимости от вероятностного
распределения наблюдений. В качестве распределе-
ний выбраны имитирующие засоренную выборку
многомерные распределения с недиагональными
корреляционными матрицами. Далее изучена вы-
борка 13 коррелированных социально-экономиче-
ских показателей по 85 странам, в которой выявлено
46 аномальных значений. Рассмотренные модифи-
кации метода главных компонент выбрали одинаковое оптимальное число главных компонент, рав-
ное трем. Однако качество сжатия реальных дан-
ных, которое определяется как доля суммарной
дисперсии исходных показателей, описываемая
первыми тремя главными компонентами, оказалась
существенно выше у робастных модификаций мето-
да главных компонент. Полученные на реальных
данных результаты хорошо согласуются с выводами
компьютерного моделирования

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Ключевые слова: метод главных компонент распределение Тьюки Tukey distribution MCD estimate Principal components method correlation matrix robust evaluation Gnanadesikan — Ketenring estimate Olive — Hawkins estimate робастные оценки корреляционной матрицы MCD- оценка оценка Гнанадесикана — Кетенринга оценка Олива — Хокинса

Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности группами критериев (II). Решающие правила

Подиновский В. В., Нелюбин А. П., Автоматика и телемеханика 2026 № 8 С. 110–123

Для многокритериальных задач принятия решений по аналогии с качественной вероятностью введены понятия полной и частичной качественной важности как бинарных отношений, обладающих постулируемыми свойствами. Предложено новое определение отношения нестрогого предпочтения на множестве вариантов решений, порождаемое качественной важностью. Исследованы его свойства. Указаны аналитические правила, позволяющие попарно сравнивать варианты по предпочтительности. Проведено сравнение новых отношений предпочтения с разработанными ранее для задач, ...

Добавлено: 9 сентября 2026 г.

Теоретические основы и методы анализа решений в условиях неопределенности при качественных оценках вероятностей и предпочтений

Подиновский В. В., Нелюбин А. П., Автоматика и телемеханика 2026 № 7 С. 113–126

Рассматриваются задачи принятия решений, когда предпочтения оцениваются в порядковой шкале, а возможности реализации значений неопределенного фактора описываются качественной вероятностью (полной или только частичной). Вводятся определения отношений предпочтения и безразличий на множестве стратегий. Предлагаются простые решающие правила, позволяющие сравнивать стратегии по предпочтительности, и приводятся иллюстративные примеры. ...

Добавлено: 9 сентября 2026 г.

Degree-based topological co-indices for QSPR modelling of benzenoid hydrocarbons: a comparative computational study

Chemical Papers 2026

Добавлено: 8 сентября 2026 г.

On phase-lock area parquet in a special slow-fast limit of model of Josephson junction.

Глуцюк А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 8 сентября 2026 г.

On exotic rationally integrable dual billiards I. Complex geometry and type of dynamics.

Глуцюк А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 8 сентября 2026 г.

Dynamical systems on torus related to general Heun equations: phase-lock areas and constriction breaking

Александров А. А., Глуцюк А. А., Journal of Differential Equations 2026 Vol. 465 Article 114178

Добавлено: 8 сентября 2026 г.

On rationally integrable planar dual and projective billiards

Глуцюк А. А., Inventiones Mathematicae 2026 Vol. 245 P. 977–1058

Добавлено: 8 сентября 2026 г.

Rational p-adic Hodge theory for d-de Rham-proper stacks

Prikhodko Artem, Kubrak D., Compositio Mathematica 2026 Vol. 162 No. 6 P. 1377–1438

Добавлено: 7 сентября 2026 г.

Lower Bounds on the Measure of the Support of Positive and Negative Parts of Trigonometric Polynomials

Исмаилов А. Р., Constructive Approximation 2026

Добавлено: 7 сентября 2026 г.

Конечные последовательности и перестановки, ими порождаемые

Кучерявый П. А., Математические заметки 2026 Т. 2026 № 120 С. 380–401

В работе изучаются перестановки, возникающие при упорядочивании по возрастанию дробных долей произведений элементов фиксированной целочисленной последовательности на вещественный параметр. Исследуется количество различных перестановок, которые можно получить таким образом при изменении этого параметра от нуля до единицы. ...

Добавлено: 7 сентября 2026 г.

Относительные аналитические законы взаимности

Осипов Д.В., Математический сборник 2026 Т. 217 № 9 С. 130–146

Изучаются законы взаимности, связанные с комплексными линейными расслоениями на расслоениях на ориентируемые окружности. В частности, доказывается следующий закон взаимности. Пусть B – комплексное многообразие и πi:Mi→B – расслоение на ориентируемые окружности, где индекс i пробегает конечное множество. Пусть Li и Ni – комплексные линейные расслоения на каждом многообразии Mi. Закон взаимности утверждает, что сумма всех элементов (πi)∗(c1(Li)∪c1(Ni)), где (πi)∗ – ...

Добавлено: 3 сентября 2026 г.

Orbifold Saito theory of A and D type singularities

Басалаев А. А., Раровский А. А., Journal of Singularities 2026 Vol. 30 P. 61–80

Добавлено: 1 сентября 2026 г.

Non-axiomatizability of modal predicate logics of Dedekind-complete linear orders with constant domains

Рыбаков М. Н., Shkatov D., Journal of Logic and Computation 2026 Vol. 36 No. 6 Article exag026

Добавлено: 1 сентября 2026 г.

Semi-Interlaced Polytopes

Селянин Ф. И., Moscow Mathematical Journal 2026 Vol. 26 No. 2 P. 167–187

Добавлено: 31 августа 2026 г.

A new spin on polynomial relations among kappa classes

Казарян М. Э., Дунин-Барковский П. И., Бычков Б. С. и др., International Mathematics Research Notices 2026 Vol. 14 Article rnag146

Добавлено: 31 августа 2026 г.

Contribution of attentional mechanisms to verbal and nonverbal communication in boys with ASD

Миннигулова А. Ш., Драгой О. В., Arutiunian V., European Child and Adolescent Psychiatry 2026

Добавлено: 18 июня 2026 г.

Оценка эффективности экспорта жидких энергоресурсов РФ

Стримовская А. В., Китцман Х., Рюмкина К. А., Контроллинг 2024 № 3(93) С. 60–70

В статье дано обоснование значимости оценки эффективности транспортно-логистической деятельности на примере компании-экспортера жидких энергоресурсов России с учетом организации продаж, логистики, инновационной деятельности, а также достижения целей и задач устойчивого развития. Подробно рассмотрены ключевые особенности оценки эффективности, отмечены «узкие» места и возможные способы их оптимизации. Предложенный перечень показателей эффективности логистических операций, характерных для экспорта жидких энергоресурсов, ...

Добавлено: 16 января 2026 г.

Invariants of Sochava’s Geosystem as a Basis for Landscape Mapping

A. S. Baybar, M. Yu. Puzachenko, R. B. Sandlersky, Geography and Natural Resources 2025 Vol. 46 No. S1 P. S15–S22

Добавлено: 14 января 2026 г.

Исследование межрегиональной дифференциации в России в контексте устойчивого развития на основе метода главных компонент

Аладышкина А. С., Леонова Л. А., Ушакова Е. А., Псковский регионологический журнал 2025 Т. 21 № 2 С. 35–51

В статье представлен анализ дифференциации регионов в контексте устойчивого развития. В качестве объекта исследования использовались субъекты Российской Федерации. На основе данных официальной статистики составлен авторский перечень показателей, отражающих экономическое, социальное и экологическое развитие региона с учетом оценки эффективности управления. Для выявления дифференциации территорий по выбранным характеристикам был выбран кластерный анализ с использованием метода главных компонент. ...

Добавлено: 4 сентября 2025 г.

Интегральный индикатор медиакоммуникационной индустрии: инструмент анализа новой социально-экономической категории

Вартанов С. А., Нефедова Ю. С., Нефедов С. И., Вестник Московского университета. Серия 10: Журналистика 2025 Т. 50 № 1 С. 3–32

В статье представлена методическая разработка количественного инструментария анализа новой социально-экономической категории – медиакоммуникационной индустрии (МКИ). Предложенный в работе интегральный индикатор МКИ позволяет оценивать уровень развития индустрии на основе анализа показателей, содержащихся в базах статистических данных работы национальной медиакоммуникационной индустрии. Методика вычисления интегральных индикаторов имеет эконометрический характер и опирается на разработки российских и зарубежных ученых (в ...

Добавлено: 20 апреля 2025 г.

Comparative Analysis of the Quality of Linear Regression on Principal Components Constructed by Robust and Classical Methods

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р., , in: 2024 17th International Conference on Management of Large-Scale System Development (MLSD).: IEEE, 2024. P. 1–5.

Добавлено: 29 декабря 2024 г.

Оценка цифровой подключенности регионов России

Архипова М. Ю., Сиротин В. П., В кн.: Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2024 . Труды Семнадцатой международной конференции, 24–26 сентября 2024 г., Москва.: ИПУ РАН, 2024. С. 1151–1158.

Измерение универсальной цифровой подключенности на субнациональном уровне позволяет позиционировать регионы относительно других стран и их регионов и построить границы эффективности цифровизации. Результаты могут быть использованы для измерения цифрового неравенства и выявления факторов, определяющих уровень эффективного регионального цифрового развития. ...

Добавлено: 28 декабря 2024 г.

Статистические методы снижения размерности и кластеризации в экономике: учебное пособие для вузов

Т.А. Дуброва, М.А.Есенин, М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2024.

В учебном пособии представлены теоретические основы статистических методов снижения размерности и кластеризации, востребованных в экономических исследованиях. Рассмотрены метод главных компонент, методы кластерного анализа (иерархические агломеративные процедуры и различные модификации метода k-средних), позволяющие проводить многомерный статистический анализ сложных наборов данных. Приведены примеры практического применения обсуждаемых методов в экономических задачах, большое внимание уделено интерпретации результатов. Каждую главу завершают ...

Добавлено: 25 октября 2024 г.

Композитные индексы для управления цифровизацией: Методы формирования

Макаров И. А., Вопросы государственного и муниципального управления 2024 № 3 С. 81–109

В условиях цифровой трансформации государства и общества активное применение находит индикативный подход к анализу цифровизации и управлению ей. Однако специфика данных в этой области порождает методологические проблемы, включая статистическое дублирование. В статье рассматриваются различные методы формирования композитных индексов цифровизации, основанные на вторичном агрегировании главных компонент с целью преодоления дублирования. Выдвигается гипотеза, что нет единого лучшего ...

Добавлено: 11 октября 2024 г.