Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

В. Б. Горяинов; Е. Р. Горяинова

doi:10.18698/1812-3368-2023-2-17-34

?

Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2023. № 2(107). С. 17–34.

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р.

Рассмотрена задача редукции многомерных корре-
лированных показателей. Один из подходов к реше-
нию этой задачи основан на методе главных компо-
нент, который позволяет компактно описать вектор
с коррелированными координатами (компонента-
ми) с помощью вектора главных компонент с не-
коррелированными координатами существенно
меньшей размерности, сохраняя при этом большую
часть информации о корреляционной структуре
исходного вектора. На моделированных и реальных
данных проведено сравнение несколько модифика-
ций метода главных компонент, отличающихся
способом оценивания корреляционной матрицы
вектора наблюдений. Цель работы — демонстрация
преимущества робастных модификаций метода
главных компонент в тех случаях, когда данные
содержат аномальные значения. Для сравнения
рассматриваемых модификаций на модельных дан-
ных введена метрика, измеряющая различие оце-
ненных и истинных собственных значений корре-
ляционной матрицы исходных данных. Методом
компьютерного моделирования исследовано пове-
дение этой меры в зависимости от вероятностного
распределения наблюдений. В качестве распределе-
ний выбраны имитирующие засоренную выборку
многомерные распределения с недиагональными
корреляционными матрицами. Далее изучена вы-
борка 13 коррелированных социально-экономиче-
ских показателей по 85 странам, в которой выявлено
46 аномальных значений. Рассмотренные модифи-
кации метода главных компонент выбрали одинаковое оптимальное число главных компонент, рав-
ное трем. Однако качество сжатия реальных дан-
ных, которое определяется как доля суммарной
дисперсии исходных показателей, описываемая
первыми тремя главными компонентами, оказалась
существенно выше у робастных модификаций мето-
да главных компонент. Полученные на реальных
данных результаты хорошо согласуются с выводами
компьютерного моделирования

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Ключевые слова: метод главных компонент распределение Тьюки Tukey distribution MCD estimate Principal components method correlation matrix robust evaluation Gnanadesikan — Ketenring estimate Olive — Hawkins estimate робастные оценки корреляционной матрицы MCD- оценка оценка Гнанадесикана — Кетенринга оценка Олива — Хокинса

The Sobolev space W_2^{1/2}: Simultaneous improvement of functions by a homeomorphism of the circle

Лебедев В. В., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787

Добавлено: 14 мая 2026 г.

Symmetric Cubic Polynomials

Blokh A., Oversteegen L., Selinger N. и др., Arnold Mathematical Journal 2025 Vol. 12 No. 1 P. 1–40

Добавлено: 13 мая 2026 г.

Игры на сетях с линейным наилучшим ответом: модели и методы управления

Петров И. В., Автоматика и телемеханика 2026 № 6 С. 82–118

Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия на сети, которое ...

Добавлено: 12 мая 2026 г.

Архимед: научно-методический сборник

М.: ООО «Макс Пресс», 2026.

В настоящем сборнике представлены тезисы докладов участников семинара "Интеграция основного и дополнительного физико-математического образования", проходившего 11 февраля 2026 года в ГБОУ Школа №2007 ФМШ г. москвы, а также другие публикации, посвящённые вопросам дополнительного физико-математического образования. ...

Добавлено: 11 мая 2026 г.

A two-point phase recovering from holographic data on a single plane

Novikov R., Сивкин В. Н., Inverse Problems 2026 Vol. 42 No. 4 Article 045009

Добавлено: 11 мая 2026 г.

Multivariate Newton interpolation in downward closed spaces reaches the optimal Bernstein–Walsh approximation rate

Hecht M., Hofmann P., Wicaksono D. и др., IMA Journal of Numerical Analysis 2026 Vol. 00 P. 1–30

Добавлено: 11 мая 2026 г.

Weighted Chernoff Information and Optimal Loss Exponent in Context-Sensitive Hypothesis Testing

Кельберт М. Я., Kalimulina E. Y., Entropy 2026 Vol. 28 Article 536

Добавлено: 7 мая 2026 г.

Calogero–Sutherland hyperbolic system and Heckman–Opdam $$\mathfrak {gl}_n$$ gl n hypergeometric function

Белоусов Н. М., Черепанов Л. К., Деркачов С. Э. и др., Selecta Mathematica, New Series 2026 Vol. 32 Article 44

Добавлено: 6 мая 2026 г.

Hodge Laplacian Eigenvalues on Surfaces with Boundary

Муравьев М. Ю., Annales Mathematiques du Quebec 2025

Добавлено: 6 мая 2026 г.

Об изоморфизме задачи Козлова о движении ферромагнетика в магнитном поле и задачи Шоттки о движении четырехмерного твердого тела

Цыганов А. В., Порубов Е. О., Теоретическая и математическая физика 2026 Т. 227 № 2 С. 336–355

Теория тензорных инвариантов обыкновенных дифференциальных уравнений и классификация Картана простых алгебр Ли используется для установления изоморфизма задачи Козлова о движении ферромагнетика в магнитном поле и задачи Шоттки о движении четырехмерного твердого тела. Найдены новые полиномиальные и рациональные бивекторы Пуассона, инвариантные либо относительно пары коммутирующих фазовых потоков, либо относительно одного из пары потоков. ...

Добавлено: 5 мая 2026 г.

Моделирование и оценка ресурсных затрат алгоритмов маршрутизации в сетях на кристалле с двумерной циркулянтной топологией

Монахова Э. А., Монахов О. Г., Рзаев Э. Р. и др., Прикладная дискретная математика 2026 Т. 71 С. 112–127

В настоящей работе исследовано совместное конструирование топологий семейств оптимальных по диаметру циркулянтных сетей $C(N; \pm 1, \pm s_2)$ и реализуемых для них оптимальных алгоритмов маршрутизации сложности $O(1)$. Предлагаемый алгоритм маршрутизации основан на использовании масштабируемых параметров $L$-образных шаблонов плотной укладки графов на плоскости для семейств оптимальных сетей. Определены аналитические формулы зависимости этих параметров от диаметра графов семейств ...

Добавлено: 4 мая 2026 г.

On Undecidability Degree of Theory of Figures in Countable and Uncountable Linear Spaces

Дудаков С. М., Lobachevskii Journal of Mathematics 2025 Vol. 46 No. 12 P. 6092–6102

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees

Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds

Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 30 апреля 2026 г.

Оценка эффективности экспорта жидких энергоресурсов РФ

Стримовская А. В., Китцман Х., Рюмкина К. А., Контроллинг 2024 № 3(93) С. 60–70

В статье дано обоснование значимости оценки эффективности транспортно-логистической деятельности на примере компании-экспортера жидких энергоресурсов России с учетом организации продаж, логистики, инновационной деятельности, а также достижения целей и задач устойчивого развития. Подробно рассмотрены ключевые особенности оценки эффективности, отмечены «узкие» места и возможные способы их оптимизации. Предложенный перечень показателей эффективности логистических операций, характерных для экспорта жидких энергоресурсов, ...

Добавлено: 16 января 2026 г.

Invariants of Sochava’s Geosystem as a Basis for Landscape Mapping

A. S. Baybar, M. Yu. Puzachenko, R. B. Sandlersky, Geography and Natural Resources 2025 Vol. 46 No. S1 P. S15–S22

Добавлено: 14 января 2026 г.

Why Do Revolutions Tend to Become Less Violent? Some Explanations of the Global Trend

Коротаев А. В., Andrey Zhdanov, Julia Zinkina и др., Comparative Sociology 2025 Vol. 24 No. 6 P. 801–842

Революционные события все чаще принимают невооруженные формы. Эта тенденция наблюдается в течение последних 120 лет в результате трансформации мировой системы, в результате которой большинство обществ увеличили свой ВВП на душу населения, получили широкое распространение современное формальное образование и перешли от преимущественно сельского и очень молодого населения к преимущественно городскому и более старшему, в то время ...

Добавлено: 27 декабря 2025 г.

Исследование межрегиональной дифференциации в России в контексте устойчивого развития на основе метода главных компонент

Аладышкина А. С., Леонова Л. А., Ушакова Е. А., Псковский регионологический журнал 2025 Т. 21 № 2 С. 35–51

В статье представлен анализ дифференциации регионов в контексте устойчивого развития. В качестве объекта исследования использовались субъекты Российской Федерации. На основе данных официальной статистики составлен авторский перечень показателей, отражающих экономическое, социальное и экологическое развитие региона с учетом оценки эффективности управления. Для выявления дифференциации территорий по выбранным характеристикам был выбран кластерный анализ с использованием метода главных компонент. ...

Добавлено: 4 сентября 2025 г.

Интегральный индикатор медиакоммуникационной индустрии: инструмент анализа новой социально-экономической категории

Вартанов С. А., Нефедова Ю. С., Нефедов С. И., Вестник Московского университета. Серия 10: Журналистика 2025 Т. 50 № 1 С. 3–32

В статье представлена методическая разработка количественного инструментария анализа новой социально-экономической категории – медиакоммуникационной индустрии (МКИ). Предложенный в работе интегральный индикатор МКИ позволяет оценивать уровень развития индустрии на основе анализа показателей, содержащихся в базах статистических данных работы национальной медиакоммуникационной индустрии. Методика вычисления интегральных индикаторов имеет эконометрический характер и опирается на разработки российских и зарубежных ученых (в ...

Добавлено: 20 апреля 2025 г.

Comparative Analysis of the Quality of Linear Regression on Principal Components Constructed by Robust and Classical Methods

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р., , in: 2024 17th International Conference on Management of Large-Scale System Development (MLSD).: IEEE, 2024. P. 1–5.

Добавлено: 29 декабря 2024 г.

Оценка цифровой подключенности регионов России

Архипова М. Ю., Сиротин В. П., В кн.: Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2024 . Труды Семнадцатой международной конференции, 24–26 сентября 2024 г., Москва.: ИПУ РАН, 2024. С. 1151–1158.

Измерение универсальной цифровой подключенности на субнациональном уровне позволяет позиционировать регионы относительно других стран и их регионов и построить границы эффективности цифровизации. Результаты могут быть использованы для измерения цифрового неравенства и выявления факторов, определяющих уровень эффективного регионального цифрового развития. ...

Добавлено: 28 декабря 2024 г.

Статистические методы снижения размерности и кластеризации в экономике: учебное пособие для вузов

Т.А. Дуброва, М.А.Есенин, М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2024.

В учебном пособии представлены теоретические основы статистических методов снижения размерности и кластеризации, востребованных в экономических исследованиях. Рассмотрены метод главных компонент, методы кластерного анализа (иерархические агломеративные процедуры и различные модификации метода k-средних), позволяющие проводить многомерный статистический анализ сложных наборов данных. Приведены примеры практического применения обсуждаемых методов в экономических задачах, большое внимание уделено интерпретации результатов. Каждую главу завершают ...

Добавлено: 25 октября 2024 г.

Композитные индексы для управления цифровизацией: Методы формирования

Макаров И. А., Вопросы государственного и муниципального управления 2024 № 3 С. 81–109

В условиях цифровой трансформации государства и общества активное применение находит индикативный подход к анализу цифровизации и управлению ей. Однако специфика данных в этой области порождает методологические проблемы, включая статистическое дублирование. В статье рассматриваются различные методы формирования композитных индексов цифровизации, основанные на вторичном агрегировании главных компонент с целью преодоления дублирования. Выдвигается гипотеза, что нет единого лучшего ...

Добавлено: 11 октября 2024 г.

Валидность индексов «мягкой силы»: от вызовов к решениям

Гриневич П. А., Бочарова А. П., Стукал Д. К., Политическая наука 2024 № 2 С. 262–281

Потенциал государства в развитии его «мягкой силы» – важный компонент оценки государственной состоятельности. «Мягкая сила» государства свидетельствует не только о его внешней привлекательности и неформальном влиянии на решения, принимаемые другими международными акторами; это еще и важный показатель наличия у страны потенциала для влияния на формирование наиболее благоприятной для государства внешней среды. Валидность индексов «мягкой силы» ...

Добавлено: 14 июня 2024 г.