Стабильность резонансов оператора Дирака

Алгебра и анализ. 2022. Т. 34. № 6. С. 197–216.

Мокеев Д. С.

В работе исследуется оператор Дирака на полуоси с потенциалом, имеющим компактный носитель. Пусть $(k_n)_{n≥1}$ — последовательность его резонансов, взятых с учетом кратности и упорядоченных так, что $|k_n|$ не убывают с ростом $n$. Мы докажем, что для любой такой последовательности $(r_n)_{n≥1} \in \ell_1$, что точки $k_n+r_n$ остаются в нижней полуплоскости для всех $n≥1$, последовательность $(k_n+r+n)_{n≥1}$ тоже является последовательностью резонансов подобного оператора. Более того, мы докажем, что потенциал оператора Дирака изменяется непрерывно при таких возмущениях.

Ключевые слова: стабильность, обратная задача, резонансы, оператор Дирака