Создание стохастической динамической односекторной экономической модели с дискретным временем и анализ соответствующей задачи оптимального управления

Информатика и ее применения. 2021. Т. 15. № 4. С. 33–40.

Шнурков П. В.

Работа посвящена созданию стохастической динамической модели оптимального управления с дискретным временем в рамках односекторной экономической системы. За основу принята классическая детерминированная динамическая модель экономической системы, в которой производится один универсальный продукт. Этот продукт делится на инвестиционную и потребительскую составляющие. Управление системой заключается в определении соотношения между этими составляющими. В настоящей работе предполагается, что основные параметры системы зависят от некоторого случайного фактора, который характеризует влияние внешней среды. Указанный фактор описывается однородной цепью Маркова с конечным множеством состояний и заданной матрицей вероятностей перехода. В работе построена стохастическая модель эволюции рассматриваемой системы, которая представляет собой двумерный марковский процесс с дискретным временем. По своему экономическому содержанию первая компонента этого процесса представляет собой удельный капитал, а вторая — состояние внешнего случайного фактора. Параметр управления, или решение, в каждый момент времени представляет собой долю произведенного удельного продукта, направляемую на инвестирование. Описано рекуррентное задание стоимостного аддитивного показателя эффективности управления. Теоретическую основу решения поставленной задачи оптимального управления составляет метод динамического программирования. Получена система функциональных уравнений Беллмана, решением которой является оптимальная стратегия управления.

Ключевые слова: уравнения Беллмана, Controlled two-dimensional Markov chain, Bellman equations, Optimal control problem with discrete time, Dynamic programming method for a discrete-time control problem, Stochastic dynamic one-sector economic model, задача оптимального управления с дискретным временем, стохастическая динамическая односекторная экономическая модель, управляемая двумерная цепь Маркова, метод динамического программирования для задачи управления с дискретным временем