О скорости убывания на бесконечности решений уравнения Шрёдингера в полуцилиндре

Алгебра и анализ. 2022. Т. 34. № 1. С. 105–122.

Крымский С. Т., Филонов Н. Д.

Рассмотрим уравнение −Δu+Vu=0 в полуцилиндре [0,∞)×(0,2π)d с периодическими краевыми условиями на боковой поверхности. Предполагаем, что потенциал V ограничен. Нас интересует скорость убывания нетривиального решения на бесконечности. Мы покажем, что самое быстрое возможное убывание — как e−cx при d=1 и 2 и как e−cx4/3 при d≥3; здесь x — продольная переменная.

Ключевые слова: полуцилиндр, уравнение Шрёдингера, гипотеза Ландиса