Арифметические свойства рядов некоторых классов

Чебышевский сборник. 2019. Т. 20. № 2. С. 374–382.

Крупицын Е. С.

Основная цель работы — получение оценок снизу норм в соответствующих областях от
значений ненулевых многочленов с целыми коэффициентами, вычисленных при подста-
новке вместо переменных рассматриваемых совокупностей, соответственно, 𝑝-адических,
𝑔-адических и полиадических лиувиллевых чисел.
Тем самым, в случае полиадических чисел, доказывается их глобальная трансцендент-
ность и глобальная алгебраическая независимость.
Отметим, что в случае, когда оценивается обычная абсолютная величина значения мно-
гочлена от совокупности действительных лиувиллевых чисел, основная трудность состоит
в доказательстве отличия от нуля значения этого многочлена в приближающей точке.
В настоящей работе, в случае 𝑝-адических? 𝑔-адических и полиадических чисел эту
трудность удается обойти, используя известную алгебраическую лемму о величине корней
многочлена.
Кроме того, в работе известная теорема П. Эрдёша о представлении действительного
числа суммой двух лиувиллевых чисел переносится на случаи 𝑝-адических, 𝑔-адических и
полиадических чисел

Ключевые слова: трансцендентность, g-адическое число, оценка многочлена, полиадическое число, p-адическое число