?
Сравнение оценок сложности для задач Р. Беллмана и О. Б. Лупанова
С. 4–16.
Задача Беллмана является обобщением классической задачи об эффективном возведении в степень, т.\,е. задачи о нахождении величины $l(x^n)$ --- минимального числа операций
умножения, достаточного для вычисления по переменной $x$ величины $x^n$, при этом вычислительная модель допускает возможность многократного использования результатов промежуточных вычислений. Задача Лупанова заключается в нахождении сложности вычисления элемента конечной абелевой группы по ее образующим. Значение сложности вычисления сооьвествующего элементу абелевой группы одночлена может превышать значение сложности вычисления исходного элемента. Установлены асимптотики роста экстремального аддитивного и мультипликативного отличия.
В книге
М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2022.
V. V. Kochergin, A. V. Mikhailovich, Mathematical notes 2025 Vol. 117 No. 4 P. 579–594
Добавлено: 28 февраля 2026 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., Математические заметки 2025 Т. 117 № 4 С. 523–542
Для каждой булевой функции установлено точное значение сложности реализации логическими схемами в бесконечном базисе, состоящем из отрицания и всех монотонных булевых функций. Под сложностью функции понимается минимально возможное число элементов базиса, достаточное для построения схемы для данной функции. ...
Добавлено: 8 апреля 2025 г.
Голота А. С., Известия РАН. Серия математическая 2024 Т. 88 № 5 С. 47–66
Пусть X – комплексное проективное многообразие. Предположим, что группа бирациональных автоморфизмов X содержит конечные подгруппы, изоморфные (Z/NZ)^r, для фиксированного r и произвольно больших N. Показано, что в таком случае число r не превосходит 2dim(X). Более того, равенство достигается, если и только если X бирационально абелеву многообразию. Также при дополнительных предположениях получен аналогичный результат для групп бимероморфных автоморфизмов ...
Добавлено: 6 ноября 2024 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., Mathematical notes 2023 Vol. 113 No. 5 P. 794–803
Добавлено: 19 ноября 2023 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., В кн.: Материалы XIV Международного семинара "Дискретная математика и ее приложения" имени академика О.Б.Лупанова (Москва, МГУ, 20-25 июня 2022 г.).: М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2022. С. 76–79.
Установлена нижняя оценка немонотонной сложности функций многозначной логики, отличающающаяся от известной верхней оценки не более чем на абсолютную константу ...
Добавлено: 29 октября 2022 г.
Кочергин В. В., Чебышевский сборник 2022 Т. 23 № 2(83) С. 121–150
В работе предпринята попытка не только дать обзор результатов, полученных
О. М. Касим–Заде, крупнейшим специалистом по дискретной математике и математической кибернетике, но и осознать его научное наследие в таких направлениях как исследование мер схемной сложности булевых функций, связанных с функционированием схем,
проблематика неявной и параметрической выразимости в конечнозначных логиках, вопросы глубины и сложности булевых функций и функций ...
Добавлено: 29 октября 2022 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., В кн.: Материалы XIII Международного семинара "Дискретная математика и её приложения" имени академика О.Б. Лупанова.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2019. С. 129–131.
Добавлено: 7 декабря 2021 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., В кн.: Проблемы теоретической кибернетики. Материалы заочного семинара XIX международной конференции.: Издательство Казанского (Приволжского) федерального университета, 2021. С. 75–78.
В работе исследуется сложность реализации функций многозначной логики над базисами, содержащими все монотонные функции и конечное число немонотонных функций. Получены верхняя и нижняя оценка, отличающиеся на константу, не зависящую от базиса. ...
Добавлено: 6 декабря 2021 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки 2020 Т. 162 № 3 С. 311–321
Исследована задача о сложности реализации функций многозначной логики логическими схемами в базисе, состоящем из элементов двух типов. Элементами первого типа являются произвольные монотонные (относительно стандартного порядка) функции, таким элементам приписан нулевой вес. Конечное число немонотонных функций образует непустое множество элементов второго типа, каждой такой функции приписан единичный вес. Установлены верхняя и нижняя оценки немонотонной сложности ...
Добавлено: 6 декабря 2021 г.
V.V. Kochergin, A.V. Mikhailovich, Mathematical notes 2019 Vol. 105 No. 1 P. 28–35
Добавлено: 22 апреля 2019 г.
V.V. Kochergin, A.V. Mikhailovich, Computational Mathematics and Modeling 2019 Vol. 30 No. 1 P. 13–25
Добавлено: 22 апреля 2019 г.
Kochergin Vadim V., Mikhailovich Anna V., Discrete Mathematics and Applications 2017 Vol. 27 No. 5 P. 295–302
The paper is concerned with the complexity of realization of 𝑘-valued logic functions by logic circuits over an infinite complete bases containing all monotone functions; the weight of monotone functions (the cost of use) is assumed to be 0. The complexity problem of realizations of Boolean functions over a basis having negation as the only ...
Добавлено: 14 марта 2018 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., Математические заметки 2019 Т. 105 № 1 С. 32–41
Исследуется задача о сложности реализации булевых функций схемами в бесконечных полных базисах, содержащих все монотонные функции, имеющие при этом нулевой вес (стоимость использования) и конечное число немонотонных функций единичного веса. Для сложности реализации булевых функций в случае, когда единственным немонотонным элементом базиса является отрицание, исчерпывающее описание было получено А.А. Марковым: минимальное число отрицаний, достаточное для ...
Добавлено: 28 сентября 2017 г.
Mikhailovich A.V., Kochergin V.V., Siberian Electronic Mathematical Reports 2017 Vol. 14 P. 1100–1107
Добавлено: 28 сентября 2017 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., Дискретный анализ и исследование операций 2018 Т. 25 № 1 С. 42–74
Исследуется сложность реализации функций k-значной логики (k > 2) схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из отрицания Поста, т.е. функции x+1 (mod k), и всех монотонных функций. Под сложностью понимается общее число элементов в схеме. Для произвольной функии f установлены отличающиеся друг от друга не более чем на единицу нижняя и верхняя оценки ...
Добавлено: 28 сентября 2017 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс 2017 № 4(38) С. 98–105
Рассматривается задача об экономной реализации булевых функций и функций многозначной логики схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из всех монотонных и конечного числа немонотонных функций, причем мерой качества реализации является немонотонная сложность — число использований немонотонных элементов (монотонные функции «бесплатны»). Для случая реализации систем булевых функций в базисе, содержащем помимо монотонных функций только ...
Добавлено: 28 сентября 2017 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., В кн.: Материалы 5-й Российской школы-семинара "Синтаксис и семантика логических систем".: Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2017. С. 48–52.
Исследуется задача о сложности реализации систем функций k-значной логики схемами из функциональных элементов (логическими схемами) в базисах, состоящих из элементов двух сортов. Элементами первого сорта являются произвольные монотонные функции, таким элементам приписан нулевой вес. Конечное число немонотонных функций образует непустое множество элементов второго сорта, каждой такой функции приписан единичный вес. ...
Добавлено: 22 сентября 2017 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., В кн.: Материалы XVIII международной конференции "Проблемы теоретической кибернетики" (Пенза, 19-23 июня 2017 г.).: М.: МАКС Пресс, 2017. С. 142–144.
Исследуется задача о сложности реализации функций многозначной логики схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из отрицания Поста и всех монотонных функций. ...
Добавлено: 21 сентября 2017 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., Дискретная математика 2016 Т. 28 № 4 С. 80–90
Рассматривается задача о сложности реализации функций k-значной логики схемами в бесконечных полных базисах, содержащих все монотонные функции; вес монотонных функций (стоимость использования) считается равным 0. Для сложности реализации булевых функций в случае, когда единственным немонотонным элементом базиса является отрицание, исчерпывающее описание было получено А. А. Марковым. В 1957 году он установил, что минимальное число отрицаний, достаточное для ...
Добавлено: 25 февраля 2017 г.
Михайлович А. В., Кочергин В. В., В кн.: Материалы XII Международного семинара "Дискретная математика и её приложения" имени академика О.Б. Лупанова (Москва, МГУ, 20-25 июня 2016г.).: М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2016. С. 142–145.
Исследуются различные обобщения известных теорем А. А. Маркова об инверсионной сложности систем булевых функций. ...
Добавлено: 31 августа 2016 г.
Кочергин В. В., Михайлович А. В., Прикладная дискретная математика 2015 № 4 С. 24–31
Исследуется сложность реализации булевых функций и систем булевых функций схемами в базисе, состоящем из элементов двух сортов. Элементами первого сорта являются произвольные монотонные функции, таким элементам приписан нулевой вес. Конечное число немонотонных функций образует непустое множество элементов второго сорта, каждой такой функции приписан положительный вес. Для случая, когда отрицание является единственным элементом второго сорта, А. ...
Добавлено: 8 декабря 2015 г.
In 1992, A. Hiltgen provided first constructions of provably (slightly) secure cryptographic primitives, namely feebly one-way functions. These functions are provably harder to invert than to compute, but the complexity (viewed as the circuit complexity over circuits with arbitrary binary gates) is amplified only by a constant factor (in Hiltgen’s works, the factor approaches 2). ...
Добавлено: 19 февраля 2013 г.