Симметрии нестационарной иерархии PIIn и их приложения

Теоретическая и математическая физика. 2022. Т. 213. № 1. С. 65–94.

Боброва И. А.

Рассматриваются автопреобразования Беклунда нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве $\rm{P}_{\rm{II}}^{(n)}$, зависящей от n параметров: параметра $\alpha_n$ и времен $t_1, …, t_{n−1}$. С использованием генераторов $s^{(n)}$ и $r^{(n)}$ этих симметрий построены аффинная группа Вейля $W^{(n)}$ и ее расширение $\tilde{W}^{(n)}$, ассоциированные с n-м членом рассматриваемой иерархии. Определены рациональные решения иерархии $\rm{P}_{\rm{II}}^{(n)}$ через полиномы типа Яблонского–Воробьева $u_m^{(n)} (z)$. Показано, что полиномы типа Яблонского–Воробьева связаны с полиномиальной τ-функцией  $\tau_m^{(n)} (z)$, и найдено их детерминантное представление в форме Якоби–Труди.

Ключевые слова: уравнения Пенлеве, Painlevé equations, Bäcklund transformations, affine Weyl groups, аффинные группы Вейля, Yablonskii–Vorobiev polynomials, polynomial τ-functions, Jacobi–Trudi determinants, преобразования Беклунда, полиномы Яблонского–Воробьева, полиномиальные τ-функции, детерминанты Якоби–Труди

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Кластерные алгебры и пространства модулей плоских и голоморфных связностей (2023)