Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 10. С. 1812–1846.

Белкина Т. А., Конюхова Н. Б., Курочкин С. В.

Даются корректная постановка и математический анализ сингулярной краевой задачи для линейного интегродифференциального уравнения второго порядка, с вольтерровым и невольтерровым интегральными операторами. Задача возникает при исследовании вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) в динамической модели страхования – модификации классической модели Крамéра–Лундберга со случайным процессом поступления страховых взносов (премий) и при определенной стратегии инвестирования капитала на финансовом рынке.

Ключевые слова: страхование, insurance, обыкновенные дифференциальные уравнения, ordinary differential equations, Cramer–Lundberg model, singular boundary value problems, модель Крамера-Лундберга, сингулярные краевые задачи