?
Финитная аппроксимируемость предтранзитивных аналогов S5
С. 353–356.
Кудинов А. В., Шапировский И. Б.
В работе рассматриваются нормальные одномодальные предтранзитивные логики, т.е. логики, в которых можно выразить транзитивную модальность. Вопрос финитной аппроксимируемости предтранзитивных логик остается нерешенным уже на протяжении продолжительного времени. Хорошо известно, что логика отношений эквивалентности S5 вкладывается в логику предпорядков S4. Мы обобщаем этот результат на случай произвольной предтранзитивной логики L: в L вкладывается логика Lsim -- расширение логики L аксиомой, выражающей симметричность транзитивной модальности. В силу этого мы имеем следующее необходимое условие финитной аппроксимируемости (и разрешимости) предтразнитивных логик: L финитно аппроксимируема (разрешима), только если финитно аппроксимируема (разрешима) логика Lsim. Мы также покажем, что для всех n>m>0 (n,m)-транзитивные логики с аксимой симметричности транзитивного замыкания финитно аппроксимируемы и разрешимы.
Язык:
русский
В книге
М.: ИППИ РАН, 2011.
Грефенштейн А. В., Сперанский С. О., Математический сборник 2024 Т. 215 № 3 С. 37–69
Разрабатывается кванторная версия пропозициональной модальной логики BK из статьи С. П. Одинцова и Х. Вансинга, в основе которой лежит (немодальная) система Белнапа–Данна; мы будем обозначать эту версию через QBK. Сначала с помощью метода канонических моделей будет доказано, что QBK — как и некоторые важные её расширения — сильно полна относительно подходящей семантики возможных миров. Затем мы ...
Добавлено: 26 декабря 2025 г.
Кудинов А. В., Мясников К. М., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 2 С. 58–84
В работе доказывается, что для слабо транзитивных логик с универсальной модальностью, проверку выполнимости формулы для которых можно произвести в PSPACE}, добавление аксиомы связности не увеличивает сложность этой проверки, причем строится явный алгоритм, который решает эту задачу. ...
Добавлено: 14 октября 2025 г.
Рыбаков М. Н., Щербаков М. И., В кн.: Четырнадцатые Смирновские чтения по логике: материалы Междунар. науч. конф., Москва, 19-21 июня 2025 г.: М.: Издатель Александр Воробьев, 2025. С. 46–49.
Логики с аксиомой конвергентности: сложность при малом числе переменных в языке ...
Добавлено: 21 июня 2025 г.
Кудинов А. В., Рыбаков М. Н., В кн.: Четырнадцатые Смирновские чтения по логике: материалы Междунар. науч. конф., Москва, 19-21 июня 2025 г.: М.: Издатель Александр Воробьев, 2025. С. 36–39.
Показано, что каждая модальная логика, содержащая классическую логику высказываний и содержащаяся в слабой логике Гжегорчика, имеет NP-трудную проблему выполнимости для константного фрагмента. В частности, константные фрагменты ненормальных модальных логик E, EM, EN и EMN являются coNP-полными. ...
Добавлено: 21 июня 2025 г.
Оноприенко А. А., Алгебра и логика 2022 Т. 61 № 6 С. 720–741
Рассматривается совместная логика задач и высказываний QHC, введённая С. А. Мелиховым, а также интуиционистская модальная логика QH4. Рассмотрено погружение этих логик в классическую логику предикатов первого порядка. Установлен аналог теоремы Лёвенгейма-Сколема о счётной элементарной подмодели для логик QHC и QH4. ...
Добавлено: 4 ноября 2023 г.
Рыбаков М. Н., Агаджанян И. А., / arXiv. Серия 2211.14571 "Logic". 2022.
Доказывается PSPACE-трудность константных фрагментов всех логик, лежащих между K и wGrz ...
Добавлено: 5 декабря 2022 г.
Оноприенко А. А., Математический сборник 2022 Т. 213 № 7 С. 97–120
Рассматривается совместная логика задач и высказываний QHC, введенная С. А. Мелиховым. Строятся модели Крипке с отмеченными мирами этой логики, показывается корректность и полнота логики QHC относительно этого типа моделей. Показана консервативность логики QHC относительно интуиционистской модальной логики QH4, совпадающей с “lax logic” QLL+. Построены модели Крипке с отмеченными мирами логики QH4, доказана теорема о корректности и ...
Добавлено: 11 июля 2022 г.
Рыбаков М. Н., Александров К. И., Шкатов Д. П., / ArXiv. Серия arXiv:2112.03833 "arXiv:2112.03833". 2021.
В работе показано, что любое произведение нормальных модальных пропозициональных логик, содержащее логику T в качестве сомножителя, погружается в свой фрагмент от одной переменной. Приведённое доказательство является более простой версией аналогичного доказательства, которое готовится к публикации, для произведений и полупроизведений, содержащих в качестве сомножителя логику KTB рефлексивно-симметричных шкал Крипке. ...
Добавлено: 10 декабря 2021 г.
Шишов К. В., Логико-философские штудии 2018 Т. 16 № 1-2 С. 137–139
В работе [1] представляется алгебраическая структура QMV-алгебры, которая, опираясь на идеи и результаты [2], характеризуется в качестве обобщения для многозначных алгебр. В качестве множества-носителя этого класса структур выступает частично-упорядоченное множество всех эффектов, в действительном интервале [0,1], где под эффектом понима- ется ограниченный линейный оператор в гильбертовом пространстве. Используя метод, предложенный в [3], предполагается существование реляционной ...
Добавлено: 22 марта 2021 г.
Kikot S., Шапировский И., Золин Е. Е., , in: Advances in Modal LogicVol. 13.: College Publications, 2020. P. 369–388.
Добавлено: 2 декабря 2020 г.
Оноприенко А. А., Математический сборник 2020 Т. 211 № 5 С. 98–125
Рассматривается пропозициональный фрагмент HC объединенной логики задач и высказываний, введенной C. A. Мелиховым. Строятся модели типа Крипке для этой логики, доказывается полнота логики HC относительно таких моделей, а также свойство конечных моделей. Рассмотрены примеры применения моделей типа Крипке логики HC для решения некоторых вопросов (в частности, доказательство того, что HC является консервативным расширением логики H4). Также показано, что логика HC полна относительно шкал Крипке с проверяющими мирами, введенных С. Н. Артёмовым ...
Добавлено: 20 октября 2020 г.
Цыгуров А. С., Философия. Журнал Высшей школы экономики 2017 Т. 1 № 3 С. 170–174
В рецензии рассматриваются как содержательные, так и методологические инновации в кантоведении, предложенные Н. Стэнгом в его книге "Kant's Modal Metaphysics". Анализируется актуальность и обоснованность применения аппарата современной логики к исследованию кантовского наследия. ...
Добавлено: 19 ноября 2019 г.
Рыбаков М. Н., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2018 № 4 С. 87–97
Исследуется вопрос о взаимосвязи между вычислительной сложностью проблемы разрешения модальной пропозициональной логики и сложностью контрмоделей для формул, которые ей не принадлежат. Известно, что для многих нормальных мономодальных пропозициональных логик разные исследователи применяли сходные конструкции для доказательства PSPACE-трудности проблемы разрешения логики и для обоснования нижних экспоненциальных оценок минимального числа элементов в шкалах Крипке, опровергающих формулы, не ...
Добавлено: 6 октября 2019 г.
Рыбаков М. Н., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2018 № 3 С. 81–94
Рассматривается вопрос о возможности эффективного описания ненормальных и квазинормальных предикатных модальных логик, определяемых семантически посредством классов шкал Крипке с выделенными мирами. Доказывается, что любая ненормальная или квазинормальная (в т. ч. нормальная) модальная предикатная логика, полная относительно некоторого первопорядково определимого класса шкал Крипке с выделенными мирами, погружается в классическую логику предикатов. Показано, как построить соответствующее погружение, ...
Добавлено: 6 октября 2019 г.
Беклемишев Л. Д., Успехи математических наук 2018 Т. 74 № 4 С. 3–52
Строго позитивные логики в последнее время привлекают внимание специалистов благодаря их сочетанию эффективности и приемлемой выразительности. Язык исчисления рефлексий RC состоит из импликаций между формулами, составленными из пропозициональных переменных и константы “истина” лишь с помощью связки конъюнкции и модальностей, интерпретируемых в арифметике Пеано как ограниченные равномерные схемы рефлексии. Мы расширяем язык RC дополнительным семейством модальностей, соответствующих операторам, которые сопоставляют данной арифметической теории T её ...
Добавлено: 2 октября 2018 г.
Шехтман В. Б., Шапировский И. Б., В кн.: Современная логика: основания, предмет и перспективы развития.: М.: ИД "Форум", 2018. С. 265–305.
Модальная логика возникла в древности для формализации понятий возможного и необходимого.
Современная модальная логика стала одним из инструментов решения задач информатики --как теоретических, так и вполне прикладных.
Произошёл достаточно неожиданный переход из области абстрактных философских
категорий в актуальную и практически значимую современную дисциплину. Он был обусловлен тем, что модальная логика (как и логика в целом) приобрела развитый математический аппарат --- алгебраический, топологический, ...
Добавлено: 21 сентября 2018 г.
Kikot S., Shapirovsky I., Золин Е. Е., , in: Advances in Modal Logic. Volume 10.: College Publications, 2014. P. 333–352.
Фильтрация является стандартным средством для установления финитной аппроксимируемости модальных логик. В работе изучаются логики и классы шкал, допускающие фильтрацию (фильтруемые), и указываются операции на них, сохраняющие фильтруемость. В частности, показано, что операции добавления обратного отношения и транзитивного замыкания отношения сохраняет фильтруемость. Используя данные результаты, установлено, что всякая регулярная грамматическая модальная логика (возможно с обратными модальностями) ...
Добавлено: 14 июня 2018 г.