Математическая теория управления непрерывными динамическими системами

?

Математическая теория управления непрерывными динамическими системами

М. : Красанд/URSS, 2020.

Данная книга подготовлена на основе курсов лекций по теории управления, читаемых
автором в течение ряда лет студентам департамента прикладной математики Национального
Исследовательского Университета «Высшая школа экономики» и физического факультета
Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Содержание книги
является существенным развитием отдельных глав книги «Математическая теория конст-
руирования систем управления» (В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов), издан-
ной в 2003 году, а также дополнением новых разделов теории управления, появившихся в
последнее десятилетие (включая материалы последних трех Международных Конгрессов по
Автоматическому Управлению (IFAC 2011, 2014, 2018). В эти же годы автором книги был
получен ряд результатов по применению методов синтеза управлений нелинейными неопре-
деленными объектами различной физической природы, основанные на использовании мето-
да линеаризации обратной связью и метода «расширенной линеаризации». Эти методы в
отечественной литературе недостаточно освещены. В отдельных главах книги эти методы
излагаются более систематически и детально, чем в статьях и докладах иностранных авто-
ров, с расширением их применения в задачах построения управлений нелинейными неопре-
деленными системами.
Изложение материала носит строгий, но доступный характер. Этому способствует рас-
смотрение конкретных управляемых систем, встречающихся в различных областях механи-
ки, космонавтики, медицины
Список литературы в книге не претендует на полноту. В него включены основные как
отечественные, так и зарубежные книги и статьи, освещающие современное состояние тео-
рии управления. Наряду с этим приведен список некоторых книг прошлых лет, в которых
излагаются классические начала теории оптимального управления.
На основе отдельных разделов книги могут читаться курсы для студентов и аспиран-
тов по современной теории управления, а также освоение материала книги поможет пони-
манию современных статей и монографий по специальным вопросам этой теории. Книга
может быть полезной и специалистам, работающим в области управления разнообразными
системами.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Демонстрационный файл

Полный текст

Математическая теория управления непрерывными динамическими системами

Kolmogorov Operators and Their Applications

Springer Singapore (Singapore), 2024.

Добавлено: 17 июля 2026 г.

Existence and uniqueness results for strongly degenerate McKean-Vlasov equations with rough coefficients

Веретенников А. Ю., Pascucci A., Rondelli A., Stochastic Processes and their Applications 2026 Vol. 199 Article 104978

Добавлено: 17 июля 2026 г.

О сильных решениях многомерных СДУ с диагональными матрицами диффузии

Веретенников А. Ю., Ляппиева А. А., Теория вероятностей и ее применения 2026 Т. 71 № 2 С. 295–304

Установлен новый результат о сильной единственности для многомерного СДУ с невырожденной диффузией и частично нерегулярным сносом. Его можно рассматривать как комбинированный вариант на темы Ямада и Ватанабэ (1971), Звонкина (1974) и первого автора настоящей статьи (1980). ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

Об условиях для центральной предельной теоремы Добрушина для неоднородных цепей Маркова

Веретенников А. Ю., Нуриева А. И., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2025 Т. 525 С. 24–30

Предложено новое достаточное условие в задаче о центральной предельной теореме в схеме серий для неоднородных цепей Маркова, с возможностью того, что минимум эргодического коэффициента Маркова–Добрушина может быть ближе к нулю, чем в основном условии Добрушина. ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

О частных производных модифицированных полиномов Бернштейна–Станку для функций нескольких переменных

Веретенников А. Ю., Мазутский Н. М., Математический сборник 2025 Т. 216 № 7 С. 3–27

Целью работы является доказательство аппроксимации смешанных производных второго порядка для функции нескольких переменных в норме L1 такими же производными модифицированных полиномов Бернштейна–Станку при минимальной возможной регулярности. ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

О законе больших чисел для неодинаково распределенных слабо зависимых слагаемых

Ахмярова А. Т., Веретенников А. Ю., Теория вероятностей и ее применения 2025 Т. 70 № 2 С. 211–227

В работе предложены новые версии слабого закона больших чисел (ЗБЧ) для слабо зависимых слагаемых (вообще говоря, разнораспределенных) как при наличии математического ожидания каждого из них, так и без такового. Одним из основных условий в первом из трех рассматриваемых случаев, в котором развиваются идеи из статьи Ю. Ш. Чау 1971 г., является равномерная интегрируемость слагаемых по Чезаро в духе работ по ЗБЧ для ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

On weak existence of solutions of degenerate McKean-Vlasov equations

Веретенников А. Ю., Stochastics and Dynamics 2024

Добавлено: 17 июля 2026 г.

Об усиленном законе больших чисел для попарно независимых случайных величин

Ахмярова А. Т., Веретенников А. Ю., Теория вероятностей и ее применения 2024 Т. 69 № 3 С. 427–438

Предложен новый вариант усиленного закона больших чисел для попарно независимых случайных величин. Основная цель — ослабить требование существования математического ожидания каждого из слагаемых. Предположение о попарной независимости также ослаблено. ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

On Higher Order Moments and Rates of Convergence for SDEs with Switching

Веретенников А. Ю., Moscow Mathematical Journal 2024 Vol. 24 No. 1 P. 107–124

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Positive Recurrence of the Mn/GI/1/∞ Model

Веретенников А. Ю., Mathematics 2023 Vol. 11 No. 21 Article 4514

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On averaged expected cost control for 1D controlled ergodic diffusions with switching

Веретенников А. Ю., Markov Processes and Related Fields 2023 Vol. 23 No. 2 P. 259–294

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On recurrence, convergence and mixing rate for generalised Wright - Fisher's diffusion with mutation

Веретенников А. Ю., Sineokiy R., Markov Processes and Related Fields 2023 Vol. 23 No. 2 P. 241–258

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Polynomial Recurrence for SDEs with a Gradient-Type Drift, Revisited

Веретенников А. Ю., Mathematics 2023 Vol. 11 No. 14 Article 3096

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On the construction of Barnes–Wall lattices and their application in cryptography

Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Leevik A. G. и др., Journal of Computer Virology and Hacking Techniques 2026 No. 22 Article 62

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On functional equations for Chow polylogarithms

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Linear orders in Presburger arithmetic

Запрягаев А. А., Пахомов Ф. Н., Logic Journal of the IGPL 2026 Vol. 34 No. 4 Article 12

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Markov–up processes and their recurrence properties

Веретенников А. Ю., Веретенникова М. А., Reliability: Theory & Applications 2022 Vol. 17 No. 3(69) P. 273–291

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Positive recurrence of a solution of an SDE with variable switching intensities

Веретенников А. Ю., Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations 2022 Vol. 10 P. 1165–1179

Добавлено: 15 июля 2026 г.

An open problem about the rate of convergence in Erlang-Sevastyanov’s model

Веретенников А. Ю., Queueing Systems 2022 Vol. 100 No. 3-4 P. 357–359

Добавлено: 15 июля 2026 г.

Dynamical origin of extreme events in mutually coupled and networked Brusselator

Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 2026 Vol. 114 No. 1 P. 014217–014217

Добавлено: 15 июля 2026 г.

Matrix Kadomtsev—Petviashvili Hierarchy and Spin Generalization of Trigonometric Calogero—Moser Hierarchy

Прокофьев В. В., Забродин А. В., Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2020 Vol. 309 P. 225–239

Добавлено: 14 июля 2026 г.

Алгоритм коррекции навигационного комплекса на основе дифференциального игрового подхода

Афанасьев В. Н., Куприянов А. О., Неусыпин К. А., Авиакосмическое приборостроение 2025 № 9 С. 37–45

Рассматривается задача дифференциальной игры стабилизации с нулевой суммой и квадратичным функционалом качества. Исследован навигационный комплекс летательного аппарата, включающий платформенную инерциальную навигационную систему с коррекцией в структуре с помощью алгоритма управления. Погрешности навигационной системы, подвергающийся воздействию неконтролируемых возмущений, описывается нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Известно, что синтез оптимальных управлений с обратной связью приводит к необходимости решать в темпе ...

Добавлено: 1 ноября 2025 г.

Синтез оптимальных управлений в задаче дифференциальной игры. Алгебраический метод

Афанасьев В. Н., Гаража И. А., Труды Института системного анализа Российской академии наук 2025 Т. 75 № 3 С. 80–91

Рассматривается задача дифференциальной игры стабилизации с нулевой суммой и квадратичным функционалом качества. Объект управления, подвергающийся воздействию неконтролируемых возмущений, описывается нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Известно, что синтез оптимальных управлений с обратной связью приводит к необходимости решать в темпе функционирования системы скалярное дифференциальное уравнение в частных производных Беллмана-Айзекса. Для решения этого уравнения в работе предложен алгебраический метод. Приведены результаты моделирования дифференциальной игры с нулевой ...

Добавлено: 29 сентября 2025 г.