?
Фризы и цепные дроби
М. :
МЦНМО, 2022.
В брошюре рассказывается о числовых фризах, определенных Дж. Конвеем и Д. Кокстером в 1970-х гг. Это таблицы целых чисел, построенные по некоторому комбинаторному правилу и обладающие рядом глубоких и неожиданных свойств. В частности, они нумеруются триангуляциями многоугольников, возникают в разложениях чисел в цепные дроби и связаны с соотношениями в модулярной группе. Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2019 г. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
Подиновский В. В., Нелюбин А. П., Автоматика и телемеханика 2026 № 8 С. 110–123
Для многокритериальных задач принятия решений по аналогии с качественной вероятностью введены понятия полной и частичной качественной важности как бинарных отношений, обладающих постулируемыми
свойствами. Предложено новое определение отношения нестрогого предпочтения на множестве вариантов решений, порождаемое качественной
важностью. Исследованы его свойства. Указаны аналитические правила,
позволяющие попарно сравнивать варианты по предпочтительности. Проведено сравнение новых отношений предпочтения с разработанными ранее для задач, ...
Добавлено: 9 сентября 2026 г.
Подиновский В. В., Нелюбин А. П., Автоматика и телемеханика 2026 № 7 С. 113–126
Рассматриваются задачи принятия решений, когда предпочтения оцениваются в порядковой шкале, а возможности реализации значений
неопределенного фактора описываются качественной вероятностью (полной или только частичной). Вводятся определения отношений предпочтения и безразличий на множестве стратегий. Предлагаются простые
решающие правила, позволяющие сравнивать стратегии по предпочтительности, и приводятся иллюстративные примеры. ...
Добавлено: 9 сентября 2026 г.
Chemical Papers 2026
Добавлено: 8 сентября 2026 г.
Александров А. А., Глуцюк А. А., Journal of Differential Equations 2026 Vol. 465 Article 114178
Добавлено: 8 сентября 2026 г.
Prikhodko Artem, Kubrak D., Compositio Mathematica 2026 Vol. 162 No. 6 P. 1377–1438
Добавлено: 7 сентября 2026 г.
Кучерявый П. А., Математические заметки 2026 Т. 2026 № 120 С. 380–401
В работе изучаются перестановки, возникающие при упорядочивании по возрастанию дробных долей произведений элементов фиксированной целочисленной последовательности на вещественный параметр. Исследуется количество различных перестановок, которые можно получить таким образом при изменении этого параметра от нуля до единицы. ...
Добавлено: 7 сентября 2026 г.
Осипов Д.В., Математический сборник 2026 Т. 217 № 9 С. 130–146
Изучаются законы взаимности, связанные с комплексными линейными расслоениями на расслоениях на ориентируемые окружности. В частности, доказывается следующий закон взаимности. Пусть B – комплексное многообразие и πi:Mi→B – расслоение на ориентируемые окружности, где индекс i пробегает конечное множество. Пусть Li и Ni – комплексные линейные расслоения на каждом многообразии Mi. Закон взаимности утверждает, что сумма всех элементов (πi)∗(c1(Li)∪c1(Ni)), где (πi)∗ – ...
Добавлено: 3 сентября 2026 г.
Басалаев А. А., Раровский А. А., Journal of Singularities 2026 Vol. 30 P. 61–80
Добавлено: 1 сентября 2026 г.
Рыбаков М. Н., Shkatov D., Journal of Logic and Computation 2026 Vol. 36 No. 6 Article exag026
Добавлено: 1 сентября 2026 г.
Селянин Ф. И., Moscow Mathematical Journal 2026 Vol. 26 No. 2 P. 167–187
Добавлено: 31 августа 2026 г.
Казарян М. Э., Дунин-Барковский П. И., Бычков Б. С. и др., International Mathematics Research Notices 2026 Vol. 14 Article rnag146
Добавлено: 31 августа 2026 г.
Dmitry Gayfulin, Hauke M., Nonlinearity 2025 Vol. 38 No. 6 Article 065008
Добавлено: 19 марта 2026 г.
Герман О. Н., Математический сборник 2026 Т. 217 № 2 С. 20–33
В настоящей работе мы изучаем спектр значений слабых равномерных диофантовых экспонент решеток и получаем полное его описание в двумерном случае. ...
Добавлено: 20 февраля 2026 г.
Устинов А. В., / Series arXiv "math". 2015.
Морье-Жено, Овсиенко и Табачников представили суперсимметричные фризы (см. arXiv:1501.07476). В этой заметке дано решение задачи 1 из этой статьи: определить формулу для элементов суперфриза. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Устинов А. В., Квант 2010 № 2 С. 32–33
В статье рассказывается о приложениях цепных дробей. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Устинов А. В., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2005 Т. 322 С. 186–211
Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел a/b, когда a и b лежат в секторе a,b⩾1, a^2+b^2⩽R^2. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Фундаментальная и прикладная математика 2005 Т. 11 № 6 С. 195–208
В статье рассматриваются конечные цепные дроби для чисел a/b, когда целые точки (a,b) лежат внутри расширяющейся области. Для таких цепных дробей доказываются свойства, аналогичные статистикам Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математические заметки 2006 Т. 79 № 1 С. 155–156
В статье предлагается короткое доказательство тождества Эйлера для континуантов ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2007 Т. 198 № 6 С. 139–158
В работе исследуется случайная величина, равная числу знаменателей подходящих дробей, не превосходящих данной границы. Для математического ожидания этой величины и для её дисперсии доказываются асимптотические формулы с двумя значащими членами. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.