Шашки Фейнмана: к алгоритмической квантовой теории

Успехи математических наук. 2022. Т. 77. № 3(465). С. 73–160.

М. Б. Скопенков, А. В. Устинов

Статья посвящена шашкам Фейнмана – элементарной модели движения электрона, предложенной Р. Фейнманом. В этой игре шашка движется согласно простым правилам по клетчатой доске, а мы следим за ее поворотами. Шашки Фейнмана также известны как одномерное квантовое блуждание или модель Изинга при мнимой температуре. Мы приводим математическое доказательство гипотезы Фейнмана 1965 г. о том, что эта дискретная модель (при больших временах, малой средней скорости и малом размере клетки) согласована с непрерывной. Мы исследуем асимптотические свойства модели (при малом размере клетки и больших временах), усиливая результаты Дж. Нарликара 1972 г. и Т. Сунады и Т. Татэ 2012 г. Мы впервые замечаем и доказываем концентрацию меры в пределе при уменьшении размера клетки. Производится вторичное квантование модели.
Приводится обзор известных результатов о шашках Фейнмана.

Ключевые слова: Young diagram, Dirac equation, уравнение Дирака, модель Изинга, диаграмма Юнга, stationary phase method, метод стационарной фазы, Ising model, Quantum walks, Feynman checkerboard, шахматная доска Фейнмана, квантовое блуждание